dpn22
dpn22 - Erectus - 50 Punti
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Salve sono un nuovo iscritto, ed ho problemi a risolvere questo sistema di equazioni congruenziali, spero mi sappiate aiutare:

x ≡ 3 mod 7
5x ≡ mod 20
x ≡ 1 mod 3
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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Dovrebbero essere simili alle diofantee, ma proprio non so!
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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non manca il termine noto della seconda equazione?
Se è 0, come sembra, dalla seconda equazione deduci che 5x = 0 mod 20 cioè che x = 0 mod 4

le equazioni possono essere lette in questo modo: se a, b e c sono interi relativi

x = 3 + 7a
x = 4b
x = 1 + 3c

le ultime 2 equazioni sono contemporaneamente soddisfatte se b = 3k + 1 e c = 4k + 1 (infatti in questo caso 4b = 12 k + 4 e 1 +3c = 1 + 12k + 3)

ora le equazioni sono
x = 3 + 7a
x = 12k + 4

da cui 7a - 12k = 1 ==> a = 12h + 7 e k = 7h + 4 infatti 3 + 7a = 84h + 49 + 3 e 12k + 4 = 84h + 48 + 4

morale della favola: x = 4b = 4(3k + 1) = 4(3(7h + 4)) = 84h + 48
cioè x = 48 mod 84
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