circe
circe - Sapiens - 460 Punti
Salva
come faccio a risolvere questo sistema???
ciampax
ciampax - Tutor - 29293 Punti
Salva
Per prima cosa devi ricordare come si risolvono le disequazioni irrazionali. La disequazione

[math]\sqrt{f(x)}>g(x)[/math]

equivale ai due sistemi

[math]\left\{\begin{array}{l}
g(x)<0\\ f(x)\geq 0
\end{array}\right.\qquad\qquad \left\{\begin{array}{l}
g(x)\geq 0\\ f(x)>[g(x)]^2
\end{array}\right.[/math]

mentre la disequazione

[math]\sqrt{f(x)}<g(x)[/math]

equivale al sistema

[math]\left\{\begin{array}{l}
g(x)\geq 0\\ f(x)\geq 0\\ f(x)<[g(x)]^2
\end{array}\right.[/math]

Nel tuo caso, avendo la prima disequazione
[math]f(x)=|x|+1,\ g(x)=3[/math]
, l'unico sistema sensato è il secondo (g è già positiva) e quindi
[math]|x|+1>9\ \Rightarrow\ |x|>8\ \Rightarrow\ x<-8\ x>8[/math]

La seconda disequazione equivale invece al sistema

[math]\left\{\begin{array}{l}
x+1\geq 0\\ x^2-4\geq 0\\ x^2-4<x^2+2x+1
\end{array}\right.[/math]

e quindi

[math]\left\{\begin{array}{l}
x\geq -1\\ x\leq-2\ x\geq 2\\ x>-5/2
\end{array}\right.[/math]

la cui soluzione risulta
[math]x\geq 2[/math]
.
Infine, facendo il sistema tra le soluzioni delle due disequazioni

[math]\left\{\begin{array}{l}
x<-8\ x>8\\ x\geq 2
\end{array}\right.[/math]

ottieni la soluzione
[math]x>8[/math]
.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
Registrati via email