mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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Salve, il sistema di disequazioni è:

[math]\begin{cases} \frac{x-1}{3}+\frac{x-2}{2}<2 \\ x-\frac{3-x}{2}>1
\end{cases}[/math]

Ho risolto le due disequazioni frazionarie separatamente e mi escono i seguenti risultati:

la prima
[math]x<4[/math]


la seconda
[math]x>\frac{5}{3}[/math]


per trovare la soluzione finale come devo fare?

Aggiunto 30 minuti più tardi:

quindi il disegno finale va fatto prendendo in considerazione sempre il segno +?
BIT5
BIT5 - Mito - 28572 Punti
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Prendo per buoni i tuoi risultati..

a questo punto tracci il grafico di soluzione del sistema

Segni sulla retta dei Reali i valori ordinati (5/3 e' minore di 4)

A questo punto tracci la retta soluzione della prima disequazione.

Essa sara'continua fino a 4 (tutti i valori minori di 4 sono accettabili) mentre da 4 in poi non dovrai tracciarla

Poi tracci su una nuova linea la retta che da 5/3 vada a infinito..

Come puoi notare ENTRAMBE le rette le trovi solo tra 5/3 e 4

Pertanto la soluzione sara' 5/3<x<4

Aggiunto 15 ore 21 minuti più tardi:

No.

Fai attenzione perche' i grafici a cui devi abituarti sono 2:

Uno e' il grafico dello studio dei segni. E' quello che usi, ad esempio, per trovare la soluzione di una disequazione fratta.
Allora rappresenti su una riga il numeratore (quando e' positivo con una linea continua, quando e' negativo con una linea tratteggiata) sull'altra il denominatore e poi fai il "rapporto" dei segni (ovvero guardi quando hai +/+ , +/- ecc ecc) e prendi gli intervalli che ti servono (+ se la disequazione e' maggiore di zero, o - se la dis. e' minore di zero)

L'altro e' il grafico dello studio del sistema (come in questo caso)

Qui traccerai una riga continua dove la soluzione ESISTE mentre non traccerai nulla dove la soluzione non c'e'. Dovrai dunque prendere poi solo gli intervalli in cui ESISTONO TUTTE le soluzioni.

Ti faccio un esempio banale.

Supponi di dover risolvere il seguente sistema:

[math] \{ \frac{x}{x+1}>0 \\ \frac{x-1}{x-2}<0 [/math]

Risolvi la prima disequazione:

N>0 ==> x>0

D>0 ==> x>-1

Fai il grafico DEI SEGNI.

-------(-1)------------0---------->
--------------------_________
-------___________________

  +                -               +

Nelle due righe abbiamo rappresentato il numeratore (positivo dopo 0 e quindi negativo prima) e il denominatore allo stesso modo

Siccome e' una frazione abbiamo ragionato pensando alla fine ("prima di -1 abbiamo - diviso - = +, poi da -1 a 0 + diviso - fa - e infine dopo 0 + diviso + fa +)

La soluzione della prima disequazione sara'

[math] x<-1 \cup x>0 [/math]

Poi risolvi la seconda:

N>0 ==> x>1
D>0 ==>x>-2

Fa il grafico DEI SEGNI (come sopra) e trovi

[math] x<-2 \cup x>1 [/math]

Pertanto il sistema si "traduce" in
[math] \{x<-1 \cup x>0 \\ x<-2 \cup x>1 [/math]

A questo punto fai il grafico DEL SISTEMA

Anche se la rappresentazione e' la stessa, il significato e' diverso

Sulla prima riga rappresenti la soluzione della prima disequazione. Traccerai una riga continua DOVE ESISTE e lascerai vuoto dove NON ESISTE

IDem per la seconda

--------(-2)-------(-1)--------0--------1-------->
____________o              o________________
_______o                                        o________

E prenderai come soluzione dove ESISTONO entrambe (e' un sistema ovvero la solzuone sara' rappresentata dagli intervalli dove entrambe le disequazioni sono verificate

Prima di -2 esistono entrambe, poi da -2 a -1 non c'e' la seconda, da -1 a 0 non trovi nessuna delle due (quindi non e' un discorso di segni, ribadisco... da -1 a 0 non sono "negative", non esistono proprio! ). Le trovi di nuovo entrambe solo da 1 in poi.

Pertanto la soluzione DEL SISTEMA sara'

[math] x<-2 \cup x>1 [/math]

Spero di averti chiarito le idee, nonostante la rappresentazione grafica delle disequazioni fratte (o comunque di tutte le situazioni in cui devi studiare il segno) e quella delle soluzioni del sistema, siano visivamente simili, il significato e' notevolmente diverse.

Con il grafico come il primo che ho fatto, studi IL SEGNO, quindi il rapporto tra valori positivi o negativi e valori positivi o negativi.

Nello studio del grafico del sistema controlli solo gli intervalli dove esistono entrambe le soluzioni.

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