QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 123 Punti
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Aiuto per favore... non mi riesce questo sistema:

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25646 Punti
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Ciao!
Per la prima equazione del sistema:

[math](x-1)^2>9 \\
x^2+1-2x-9>0 \\
x^2-2x-8>0 \\
x<-2,x>4[/math]

Per la seconda equazione invece:
[math]-x≥\frac{3}{x-2} \\
\frac{3}{x-2}+x≤0 \\
\frac{3+x(x-2)}{x-2}≤0 \\
\frac{3+x^2-2x}{x-2}≤0 ⇔ x≠2[/math]

Adesso studi il segno del numeratore e denominatore della seconda disequazione:

[math]N:x^2-2x+3≥0 \\
Δ<0 \to ∀x \in \mathbb{R} \\
D: x-2>0; x>2[/math]

Pertanto l'insieme delle soluzioni (dopo aver effettuato lo studio dei segni) della seconda disequazione sarà

[math]x<2[/math]
.

Ora devi vedere la parte comune di entrambe le soluzioni delle due disequazione e quest'ultima sarà la soluzione del sistema. Disegnando un grafico, ottieni che la soluzione comune ad entrambe le disequazione è

[math]x>4[/math]
.
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 123 Punti
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Ciao scusa , due cose...
1) non riesco a capire come ti sia uscito x<2 alla soluzione della seconda disequazione (a me riesce x>2)
2) il libro mi dice che il risultato del sistema è x<-2 e non x>4

mc2
mc2 - Genius - 14883 Punti
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1) non riesco a capire come ti sia uscito x<2 alla soluzione della seconda disequazione (a me riesce x>2)

Il risultato e` giusto. La frazione deve essere negativa: siccome il numeratore e` sempre positivo allora il denominatore deve essere negativo, quindi x<2.
2) il libro mi dice che il risultato del sistema è x<-2 e non x>4

Giusto, il risultato finale mettendo insieme i risultati delle due equazioni e` x<-2.
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