circe
circe - Sapiens - 460 Punti
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Potreste aiutarmi con questo problema spiegandomelo passo per passo??

Scrivi l'equazione della retta r', simmetrica della retta r: y=-2x+3 rispetto alla retta di equazione y=-x/2.

grazie mille!!!
BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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La retta cercata e' simmetrica alla retta data rispetto a y=-x/2

Questo significa che qualunque punto appartenente alla retta che cerchiamo, sara' equidistante dalla retta/asse di simmetria cosi' come la retta data.

E dunque, nel punto di intersezione tra y=-2x+3 e l'asse, passera' anche la retta cercata

Quindi troviamo il punto di intersezione tra y=-2x+3 e l'asse di simmetria y=-x/2

[math] \{y=- \frac{x}{2} \\ y=-2x+3 [/math]

E dunque, per confronto ad esempio

[math] -x/2=-2x+3 \to -x=-4x+6 \to 3x=6 \to x=2 [/math]

E dunque y=-1

La retta cercata passera' anch'essa da questo punto, quindi,

[math] -1=2m+q \to q=-2m-1 [/math]

Pertanto la retta cercata sara' della forma
[math] y=mx-2m-1 [/math]

A questo punto puoi agire in piu' modi, ma senza scomodare mille formule, puoi prendere un punto a caso dell'asse di simmetria (ad esempio il punto (0,0) ) controllare quanto dista dalla retta y=-2x+3 e poi porre la distanza tra la retta y=mx-2m-1 e il punto 0,0 uguale alla distanza trovata.

Quindi la distanza tra il punto 0,0 e la retta y=-2x+3 (ovvero 2x+y-3=0 ) sara'

[math] d= \frac{|2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 -3 |}{\sqrt{4+1}}= \frac{3}{\sqrt5} [/math]

Riscriviamo la retta trovata anch'essa in forma implicita:

[math] mx-y-2m-1=0 [/math]

E imponiamo che la distanza di questa retta dal punto 0,0 sia 3/radice5

[math] \frac{3}{\sqrt5}= \frac{|-2m-1|}{\sqrt{m^2+1}} [/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

E dunque

[math] 3 \sqrt{m^2+1}= \sqrt5 |-2m-1| [/math]

Elevi al quadrato, risolvi e ottieni, teoricamente, due rette.

Una sara' quella data (perche' anch'essa appartiene al fascio trovato, in quanto passa per il punto di intersezione di prima) e una sara' la retta che cerchiamo.
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Prova a vedere se riesci a risolvere seguendo quanto viene detto qua

***************SPAM**************


Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (06-11-10 19:41, 8 anni 8 giorni )
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