framazzarda
framazzarda - Ominide - 31 Punti
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Problema:
Scrivi l'equazione della parabola con asse verticale tangente in A(1,1) alla retta di equazione y=2x-1 e passante per B(3,0)

Grazie in anticipo!

robikite
robikite - Sapiens Sapiens - 918 Punti
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In allegato trovi lo svolgimento e il grafico

  1. Devi imporre le 2 condizioni di appartenenza dei punti A e B sostituendo le loro coordinate all'equazione generica della parabola
    [math]y=ax^2+bx+c[/math]
    e ottieni così le prime 2 equazioni del sistema
  2. Per la terza equazione devi mettere a sistema l'equazione generica della parabola con la retta tangente, ricavare il
    [math]\Delta[/math]
    dell'equazione di 2° grado che viene e imporre il
    [math]\Delta[/math]
    =0

Il sistema tra la parabola generica e la tangente è il seguente:
[math]
\begin{cases} y=ax^2+bx+c\\
y=2x-1\end{cases}
[/math]

L'equazione di 2° grado che risulta è la seguente:
[math]ax^2+bx+c=2x-1 -> ax^2+(b-2)x+c+1[/math]

[math]\Delta=(b-2)^2-4a(c+1)[/math]

I passaggi con risultati e grafico li trovi nel file allegato

Aggiunto 9 ore 5 minuti più tardi:

Per quanto riguarda le prime 2 equazioni le sostituzioni sono le seguenti:

[math]
A->y=ax^2+bx+c->1=a(1)^2+b(1)+c\\
B->y=ax^2+bx+c->0=a(3)^2+b(3)+c
[/math]


Aggiunto 17 minuti più tardi:

Ti allego i calcoli del sistema


parabola.pdf (45,2 kB, 2 Downloads)
parabola (grafico).pdf (16,1 kB, 1 Downloads)
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