giusy4004
giusy4004 - Erectus - 97 Punti
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ciao a tutti, come si scompone a^3-a? :dead

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25050 Punti
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Semplicemente metti il termine comune ad entrambi i monomi (in questo caso è a) e diventa:

[math]a^3-a=a(a^2-1)[/math]
.

A sua volta

[math]a^2-1[/math]
rappresenta la differenza tra due quadrati ottenuti dalla somma per la differenza tra le basi dei quadrati:
[math]a(a+1)(a-1)[/math]
.


-> In generale, data una differenza tra due quadrati

[math]X^2-Y^2[/math]
(o con potenza n-esima pari
[math]X^n-Y^n, n \in \mathbb{P}[/math]
), il polinomio può essere scomposto attraverso il prodotto della differenza tra le radici quadrate di ogni monomio e la loro somma:
[math](X+Y)(X-Y)[/math]
(o con potenze n-esime
[math](\sqrt{X^n}+\sqrt{Y^n})(\sqrt{X^n}-\sqrt{Y^n})[/math]
).
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