andrea.tacconi1
andrea.tacconi1 - Ominide - 17 Punti
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Aiuto scomposizione trinomio
Ciao a tutti in pratica non riesco a scomporre questo trinomio:
2a^2 +3ab +b^2
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Ciao Andrea!

Si direbbe un caso particolare di "trinomio caratteristico", la cui scomposizione richiede la ricerca di due fattori,
[math]f_1[/math]
e
[math]f_2[/math]
, che rispondano ai seguenti requisiti:

[math]f_1 \cdot f_2 = 2 \cdot b^2[/math]

(il prodotto dei due fattori è uguale al prodotto del coefficiente del termine di secondo grado in
[math]a[/math]
e del termine di secondo grado in
[math]b[/math]
)

[math]f_1 + f_2 = +3b[/math]

(la somma dei due fattori è uguale al termine di primo grado, a meno della lettera
[math]a[/math]
)

In questo caso, i fattori sono evidentemente
[math]2b[/math]
e
[math]b[/math]
, dal momento che:

[math]2b \cdot b = 2b^2[/math]

[math]2b + b = 3b[/math]


Trovati i fattori non devi fare altro che riscrivere il trinomio scomponendo il termine di primo grado nella somma di due termini distinti:

[math]2a^2 + (2b + b)a + b^2[/math]


Svolgi la moltiplicazione ed esegui un raccoglimento parziale tra il primo e il secondo termine e tra il terzo e il quarto:

[math]2a^2 + 2ab + ab + b^2[/math]

[math]2a(a + b) + b(a + b)[/math]

[math](a + b)(2a + b)[/math]


E hai finito!
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