Shiruba
Shiruba - Eliminato - 65 Punti
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Buongiorno a tutti,potreste aiutarmi a svolgere questi esercizi,per favore?Solo quelli cerchiati,grazie.
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Brava, complimenti! :)
Il numero 976 possiamo risolverlo così:

[math]
2a^2+2b^2+12a+12b+4ab+18 = \\
= 2(a^2+b^2+6a+6b+2ab+9) \\
[/math]


...e fin qui nulla di nuovo.

Ora dobbiamo scomporre in fattori un polinomio composto da 6 monomi.
Le variabili sono due, più un numero puro: a, b e 9. Quindi probabilmente si tratta di un trinomio. Questa in generale è una buona regola. Osserva che i quadrati e i cubi di binomi hanno due variabili, (o una variabile e un numero, o due numeri). Se abbiamo tre variabili (o due variabili e un numero, o una variabile e due numeri, o solo numeri), si tratta probabilmente di un trinomio.

Proviamo a verificare se si tratta di un quadrato di trinomio, che si risolve elevando al quadrato ogni monomio e facendo il doppio prodotto di tutte le combinazioni di due monomi: primo col secondo, primo col terzo, secondo col terzo. In formule:

[math](x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz[/math]


Notiamo che, tra i sei monomi, i quadrati non possono essere:
6a, 6b e 2ab. Usiamo quindi gli altri tre e li trasformiamo in:

[math]
2(a^2+b^2+6a+6b+2ab+9)= \\
= 2(a+b+3)^2 \\
[/math]


Ricontrolliamo per essere sicuri:

[math]
(a+b+3)^2=a^2+b^2+9+2ab+6a+6b
[/math]


Coincide perfettamente, anche con la soluzione del libro :)
Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai qualche domanda chiedi pure
Ciao :)
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
ti spiego i passaggi che puoi fare per risolvere il numero 951, poi puoi usare le stesse tecniche per gli altri. Sarà magari un po' lungo da leggere, ma è importante capire la scomposizione perché sarà uno strumento di risoluzione fino a quando studierai materie scientifiche.

[math]
2a^4 - 2a^3 - 12 a^2
[/math]

Trova il MCD, in questo caso

[math]2a^2[/math]
e raccogli:
[math]2a^2(a^2 - a - 6)[/math]

Ora lavoriamo su:

[math](a^2 - a - 6)[/math]

Quando ti trovi una cosa del genere, cioè del tipo:
[math]x^2 + bx + c[/math]

puoi scomporlo in fattori trovando due numeri
[math]d[/math]
,
[math]e[/math]
, tali che sommati diano
[math]b[/math]
e moltiplicati diano
[math]c[/math]
. Poi si scompone in fattori nel modo seguente:
[math]x^2 + bx + c = (x + d)(x + e)[/math]

Nel nostro caso di esempio dobbiamo trovare due numeri che sommati danno

[math]-1[/math]
e moltiplicati danno
[math]-6[/math]
.
Ti consiglio di provare sempre con i divisori di
[math]|c|[/math]
, nel nostro caso 6:
[math]
1 \cdot 6 = 6 \\
2 \cdot 3 = 6 \\
[/math]

Come vedi, già al secondo tentativo, abbiamo trovato due divisori che distano 1. A questo punto è facile mettere i segni ai due numeri in modo che la somma risulti

[math]-1[/math]
:
[math]
2-3=-1 \\
2 \cdot (-3) = -6
[/math]

Ora, raccogliamo:

[math](a^2 - a - 6) = (a+2)(a-3)[/math]

Riassumendo:

[math]2a^4 - 2a^3 - 12 a^2 = 2a^2(a+2)(a-3)[/math]

Fine. :)

Farlo è sicuramente più veloce che spiegarlo. Vedrai che dopo pochi esercizi viaggerai alla velocità della luce. :)
Se non hai capito qualche passaggio chiedi pure (e specifica il passaggio controverso, altrimenti per rispiegare tutto dettagliatamente devo scrivere la Divina Commedia e tu poi la devi leggere :) ).
Spero ti sia stato utile.
Ciao :)

Shiruba
Shiruba - Eliminato - 65 Punti
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Ciao,grazie mille per la spiegazione;sono riuscita a farli tutti tranne il 976,potresti aiutarmi per questo esercizio?
Shiruba
Shiruba - Eliminato - 65 Punti
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Grazie mille.
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