mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
Salva
Salve, dopo aver ridotto un'equazione goniometrica in forma elementare, mi esce:

[math]senx=\pm\frac{1}{2}[/math]

una soluzione è:

[math]x_{1}=30+K360[/math]


poi l'altra è:
[math]x_{2}=150+K360[/math]
mi spiegate questa come esce?

poi per le altre 2 soluzioni basta mettere il meno davanti? Ad esempio:

[math]x_{3}=-30+K360[/math]

[math]x_{4}=-150+K360[/math]
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
Salva
Ma assolutamente no! Cosa sono sti sgorbi! Ah ho capito! Forse da i risultati in gradi!
Infatti
[math] \sin+_-\frac{1}{2}[/math]
, se disegni il cerchio goniometrico, ha come soluzioni in radianti
[math]x_1=\frac{\pi}{6}+2k\pi\\[/math]
. Pigreca sesti è 30 gradi e 2 pigreco è 360 gradi. Insomma, corrisponde alla tua x1!
Tutti gli altri angoli la cosa è analoga....i tuoi angoli sono semplicemente espresswi in gradi invece che in radianti!
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
Salva
Allora, se tu prendi la circonferenza goniometrica e ti segni il valore
[math]\frac{1}{2}[/math]
per il seno, vedrai che corrisponde a 2 angoli:

il primo è (come hai detto tu)


[math]x_1 = \frac{\pi}{6} + 2k\pi[/math]

il secondo (se tu vedi è un angolo con il coseno negativo, ma stesso seno) è :


[math]x_2 = \frac{5}{6}\pi + 2k\pi[/math]
.

Per quanto riguarda il seno negativo, puoi procedere in 2 modi:
Prendi sempre sulla circonfernza goniometrica il valore -1/2 per il seno e:

1) conti l'angolo a partire da 0 in senso antiorario (angolo positivo)

[math]\sin x = -\frac{1}{2}
\\ x_3 = \frac{7}{6}\pi + 2k\pi
\\ x_4 = \frac{11}{6}\pi + 2k\pi[/math]

2) conti l'angolo da 0 in senso orario (angolo negativo)

Qui basta soltanto mettere il meno alle prime soluzioni che tu avevi trovato:

[math]x_3 = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi
\\ x_4 = -\frac{5}{6}\pi + 2k\pi[/math]


Ad essere sincero non so quale delle 2 sia preferita, mi sembra di ricordare che l'angolo positivo sia preferito a quello negativo. Credo siano entrambe corrette però.


Spero sia chiaro...
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email