deborah.lorusso.7
deborah.lorusso.7 - Erectus - 51 Punti
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Mi potete spiegare questa espressione?
[a-b-1/2)(-a+b-1/2)-1/4]* (a+b)^2 + (a^2-b^2)^2
e poi... potete spiegarmi che scomposizione in fattori devo utilizzare?
1/4 + t^2+z^2-t+z-2tz
e qui
125 a^3 - 27b^9
SteDV
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Cominciamo dalle scomposizioni.

[math]125 a^3 - 27b^9[/math]

Questa è una differenza di cubi, dal momento che
[math]125a^3[/math]
è il cubo di
[math]5a[/math]
e
[math]27b^9[/math]
è il cubo di
[math]3b^3[/math]
.
È sufficiente che ti ripassi la regoletta per cui:

[math]125 a^3 - 27b^9 = (5a - 3b^3)(25a^2 + 15ab^3 + 9b^6)[/math]

Quanto a all'altro polinomio...

[math]1/4 + t^2 + z^2 - t + z - 2tz[/math]

Il fatto che sia di sei termini deve farti sospettare la possibilità che si tratti del quadrato di un trinomio. Se è così, puoi riconoscere tre termini al quadrato (in questo caso 1/4, quadrato di 1/2; t^2, quadrato di t; z^2, quadrato di z) e tre "doppi prodotti".
Anche qui, prova a riguardarti la regola e ad applicarla. Con un po' di attenzione ai segni dovresti riuscire.

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Quanto all'espressione, ci sono tre prodotti notevoli da riconoscere.
Il primo è lo sviluppo di una differenza di quadrati opportunamente camuffato; gli altri sono quadrati di binomio.

Come primo aiuto, posso dirti che il prodotto (a - b - 1/2)(-a + b - 1/2) si può riscrivere come segue.

(a - b - 1/2)(a - b + 1/2)(-1)

Raccogliendo -1 per il fattore (-a + b - 1/2), cambiano i segni all'interno della parentesi e risulta evidente la possibilità di applicare il prodotto notevole relativo alla differenza di quadrati, per cui:

(a - b - 1/2)(a - b + 1/2)(-1) = [(a - b)^2 - 1/4](-1)

Dimmi se alla luce di questo riesci a proseguire. In caso contrario ti illustro il resto della semplificazione.
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