chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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salve, nn ho capito questa cosa. Consideriamo il problema di determinare un numero razionale x > 0 tale
che x^2 = 2 (ricordiamo che x
2 = x · x). Il numero x, se esiste, si dice
radice quadrata di 2
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Se esiste un numero Razionale x tale che
[math]x^2=2[/math]
, questo numero Razionale lo posso scrivere (o trasformare) in una frazione
[math]x=\frac{a}{b}[/math]
.
frazione che posso considerare RIDOTTA AI MINIMI TERMINI, cioè SEMPLIFICATA,
quindi "a" e "b" NON hanno fattori comuni da semplificare.
Allora poniamo PER ASSUDO che:
.
[math]x=\frac{a}{b}=2\\da\\x^2=2\\deriva\\(\frac{a}{b})^2=2\\\frac{a^2}{b^2}=2\\a^2=2b^2[/math]
.
.
il che è assurdo perché abbiamo supposto che "a" e "b" NON hanno fattori comuni, essendo la frazione RIDOTTA AI MINIMI TERMINI:
Pertanto è ASSURDO supporre che esiste un numero Razionale "x" tale che:
[math]x^2=2[/math]
.
petanto
[math]\sqrt2[/math]
è un numero IRRAZIONALE
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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capito il ragionamento, irrazionale è anche sqrt3 e sqrt 5
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Certo
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