a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Buonasera qualcuno potrebbe per favore dirmi gli errori di questi quesiti a scelta multipla?
Grazie mille
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Data una funzione
[math]\small f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}[/math]
definita da
[math]\small y := f(x)\\[/math]
, il cui grafico è quello in figura:
a. vero: per x enormi negative, le y sono enormi positive;

b. falso: per x tendenti a -2 da sinistra, le y tendono a 0;

c. falso: per x tendenti a -2 da destra, le y sono enormi positive;

d. vero: infatti il limite sinistro è diverso da quello destro;

e. vero: per x tendenti a zero, le y tendono anch'esse a zero;

f. falso: dato che il limite sinistro è diverso da quello destro, tale li-
mite non ha modo di esistere (viola il teorema di unicità del limite);

g. vero: per x tendenti a 3 da destra, le y tendono a zero;

h. falso: per x enormi negative, le y sono enormi positive.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille! Potrei avere per favore chiarimenti su queste due
b. falso: per x tendenti a -2 da sinistra, le y tendono a 0;

c. falso: per x tendenti a -2 da destra, le y sono enormi positive;
Che significa guardare a destra e a sinistra? La prof non ne ha parlato per cui mi scusi se chiedo ancora
Grazie infinite

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Che differenza c'è tra procedere da destra o da sinistra, cosa dovrei guardare? Poi altro dubbio...le tre "linee curve" ddel disegno sono 1 unica funzione? Che per caso c'è un modo per trovare dal grafico la funzione "a pezzi"? (scusi l'ignoranza nel linguaggio)
Grazie ancora
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In parole povere, la scrittura formale
[math]\begin{aligned} \lim_{x \to x_0} f(x) = L \end{aligned}[/math]
significa che
camminando sull'asse delle x e avvicinandoci sempre più ad
[math]x=x_0[/math]
,
la rispettiva y si avvicina sempre più ad
[math]y = L[/math]
. In particolare, scriven-
do
[math]\begin{aligned} \lim_{x \to x_0^-} f(x) = L \end{aligned}[/math]
si intende che ci si avvicina ad
[math]x=x_0[/math]
dalla
propria sinistra e analogamente scrivendo
[math]\begin{aligned} \lim_{x \to x_0^+} f(x) = L \end{aligned}[/math]
si intende
che ci si avvicina ad
[math]x=x_0[/math]
dalla propria destra. Ok? :)

P.S. certamente, il grafico riportato è di un unica funzione
[math]f[/math]
e non ha nulla di
anomalo, presenta solamente dei punti di discontinuità, ne hai mai sentito parlare?
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille, no putroppo non ne ho sentito parlare

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Che tristezza non so un tubo
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Non preoccuparti, questione di giorni e ve ne parleranno sicuramente dato
che per disquisire di punti di discontinuità in maniera formale occorre aver
studiato i limiti, cosa che state facendo adesso! :)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille per l'aiuto come sempre molto gentile
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