Ilenish
Ilenish - Erectus - 108 Punti
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Vi prego potete svolgermi questa piccola espressione perchè ho bisogno di vedere il procedimento?

(a-b)^3 + 3(a-b)^2(a+b) + 3(a-b)(a+b)^2+ (a+b)^3=?

^ = al
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Allora: puoi risolvere l'espressione in due modi, svolgendo i calcoli oppure raccogliendo. Te li scrivo entrambi. Per prima cosa ricorda che vale la formula per il prodotto notevole del cubo di binomio:

[math](X+Y)^3=X^3+3X^2 Y+3XY^2+Y^3[/math]

1) Svolgimento dei calcoli

[math](a-b)^3+3(a-b)^2 (a+b)+3(a-b)(a+b)^2+3(a-b)(a+b)^2+(a+b)^3=\\
a^3-3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2-2ab+b^2)(a+b)+3(a-b)(a^2+2ab+b^2)+a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=\\
2a^3+6ab^2+3a^3+3a^2b-6a^2b-6ab^2+3ab^2+3b^3+3a^3+6a^2b+3ab^2-3a^2b-6ab^2-3b^3=\\
8a^3[/math]

2) Raccogliendo: se poni
[math]X=a-b,\ Y=a+b[/math]
allora la tua espressione diventa
[math](a-b)^3+3(a-b)^2 (a+b)+3(a-b)(a+b)^2+3(a-b)(a+b)^2+(a+b)^3=\\
X^3+3X^2 Y+3XY^2+Y^3=(X+Y)^3=(a-b+a+b)^3=(2a)^3=8a^3.[/math]

Spero sia tutto chiaro.
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melody_gio

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