dpn22
dpn22 - Erectus - 50 Punti
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Salve ho questo problemino sulla seguente equazione, qualcuno saprebbe aiutarmi??

-X -1.75sqrt(X) = -0.5
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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allora dividi tutto per -1 così diventa:

x+1,75 sqrt(x)=0,5
è solo perché ha un aspetto più bello :D   Adesso porta il termine x al 2° membro e cambialo di segno:

1,75 sqrt(x)=0,5-x
E ora arriva il bello! Si elevano ambo i membri al quadrato, così:

(1,75 sqrt(x))^2=(0,5-x)^2
qualche premessa:

1,75=175/100 = 7/4    mentre     0,5=1/2
così è più bello :D ... cambia e ottieni:

(7/4) sqrt(x)^2=(1/2 + x)^2
cioè

(49/16) x=1/4 + x^2- x
Adesso risolvi in x e scegli solo il valore positivo di x perché l'equazione assegnata esiste solo se x>=0

fammi sapere :beer ciao

PS  Teoricamente si tratta di risolvere il sistema:
x+1,75 sqrt(x)=0,5
x>=0
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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-X -1.75sqrt(X) = -0.5 Premettendo che x>0
Trasformi i decimali in frazioni:

1,75 = 7/4

0,5 = 1/2

Quindi otteniamo:

- x - 7/4*sqrt(x)= -1/2

Troviamo il minimo comune denominatore che è 4 e eliminiamo i denominatori:

- 4x - 7*sqrt(x)= -2

Isoliamo il termine con la radice:

-7*sqrt(x)= 4x - 2

Eleviamo ambo i membri al quadrato e otteniamo:

49x =16x^2 - 16x + 4

Quindi:

16x^2 - 65x +4=0

Delta = (-65)^2 - 4*(16)*(4)= 4225 - 256= 3969

x1= (65 - 63)/32= 2/32 = 1/16

x2= (65+63)32= 128/32= 4

Naturalmente per la condizione che abbiamo posto prima (x>0) possiamo accettare solo la seconda soluzione.
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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allora usando i calcoli di aleio1 si hanno le radici:

x1= (65 - 63)/32= 2/32 = 1/16

x2= (65+63)32= 128/32= 4

bene bene abbiamo 2 radici positive quindi dobbiamo vedere qual'è la soluzione sostituendo i valori.
Se si prova si vede che 1/16 è soluzione, mentre 4 non lo è.

non ho pensato alla possibiltà di 2 radici positive :D
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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Questo perchè quando siamo andati ad elevare al quadrato entrambi i membri dell'equazione, abbiamo aggiunto soluzioni che in realtà non ci sono.

Tuttavia quando avevamo:

-7*sqrt(x)= 4x - 2

poichè la [sqrt(x)] è sempre positiva, allora anche [-(4x-2)/7] > 0 ==> [(2-4x)/7]

Quindi poichè 7 è sempre maggiore di 0 doveva essere 2 - 4x > 0 ==> -4x > -2 ==> x<2/4 ==> x<1/2.

Pertanto 1/16 < 1/2 ==>Accettabile
4 > 1/2 ==>Non accettabile.
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