Salve ho questo problemino sulla seguente equazione, qualcuno saprebbe aiutarmi??
-X -1.75sqrt(X) = -0.5
- Matematica - Superiori
-
problemino su equazione
allora dividi tutto per -1 così diventa:
Adesso porta il termine x al 2° membro e cambialo di segno:
... cambia e ottieni:
fammi sapere
ciao
PS Teoricamente si tratta di risolvere il sistema:
x+1,75 sqrt(x)=0,5
è solo perché ha un aspetto più bello 
1,75 sqrt(x)=0,5-x
E ora arriva il bello! Si elevano ambo i membri al quadrato, così:(1,75 sqrt(x))^2=(0,5-x)^2
qualche premessa:1,75=175/100 = 7/4 mentre 0,5=1/2
così è più bello 
(7/4) sqrt(x)^2=(1/2 + x)^2
cioè(49/16) x=1/4 + x^2- x
Adesso risolvi in x e scegli solo il valore positivo di x perché l'equazione assegnata esiste solo se x>=0fammi sapere

PS Teoricamente si tratta di risolvere il sistema:
x+1,75 sqrt(x)=0,5
x>=0
-X -1.75sqrt(X) = -0.5 Premettendo che x>0
Trasformi i decimali in frazioni:
1,75 = 7/4
0,5 = 1/2
Quindi otteniamo:
- x - 7/4*sqrt(x)= -1/2
Troviamo il minimo comune denominatore che è 4 e eliminiamo i denominatori:
- 4x - 7*sqrt(x)= -2
Isoliamo il termine con la radice:
-7*sqrt(x)= 4x - 2
Eleviamo ambo i membri al quadrato e otteniamo:
49x =16x^2 - 16x + 4
Quindi:
16x^2 - 65x +4=0
Delta = (-65)^2 - 4*(16)*(4)= 4225 - 256= 3969
x1= (65 - 63)/32= 2/32 = 1/16
x2= (65+63)32= 128/32= 4
Naturalmente per la condizione che abbiamo posto prima (x>0) possiamo accettare solo la seconda soluzione.
Trasformi i decimali in frazioni:
1,75 = 7/4
0,5 = 1/2
Quindi otteniamo:
- x - 7/4*sqrt(x)= -1/2
Troviamo il minimo comune denominatore che è 4 e eliminiamo i denominatori:
- 4x - 7*sqrt(x)= -2
Isoliamo il termine con la radice:
-7*sqrt(x)= 4x - 2
Eleviamo ambo i membri al quadrato e otteniamo:
49x =16x^2 - 16x + 4
Quindi:
16x^2 - 65x +4=0
Delta = (-65)^2 - 4*(16)*(4)= 4225 - 256= 3969
x1= (65 - 63)/32= 2/32 = 1/16
x2= (65+63)32= 128/32= 4
Naturalmente per la condizione che abbiamo posto prima (x>0) possiamo accettare solo la seconda soluzione.
allora usando i calcoli di aleio1 si hanno le radici:
x1= (65 - 63)/32= 2/32 = 1/16
x2= (65+63)32= 128/32= 4
bene bene abbiamo 2 radici positive quindi dobbiamo vedere qual'è la soluzione sostituendo i valori.
Se si prova si vede che 1/16 è soluzione, mentre 4 non lo è.
non ho pensato alla possibiltà di 2 radici positive
x1= (65 - 63)/32= 2/32 = 1/16
x2= (65+63)32= 128/32= 4
bene bene abbiamo 2 radici positive quindi dobbiamo vedere qual'è la soluzione sostituendo i valori.
Se si prova si vede che 1/16 è soluzione, mentre 4 non lo è.
non ho pensato alla possibiltà di 2 radici positive

Questo perchè quando siamo andati ad elevare al quadrato entrambi i membri dell'equazione, abbiamo aggiunto soluzioni che in realtà non ci sono.
Tuttavia quando avevamo:
-7*sqrt(x)= 4x - 2
poichè la [sqrt(x)] è sempre positiva, allora anche [-(4x-2)/7] > 0 ==> [(2-4x)/7]
Quindi poichè 7 è sempre maggiore di 0 doveva essere 2 - 4x > 0 ==> -4x > -2 ==> x<2/4 ==> x<1/2.
Pertanto 1/16 < 1/2 ==>Accettabile
4 > 1/2 ==>Non accettabile.
Tuttavia quando avevamo:
-7*sqrt(x)= 4x - 2
poichè la [sqrt(x)] è sempre positiva, allora anche [-(4x-2)/7] > 0 ==> [(2-4x)/7]
Quindi poichè 7 è sempre maggiore di 0 doveva essere 2 - 4x > 0 ==> -4x > -2 ==> x<2/4 ==> x<1/2.
Pertanto 1/16 < 1/2 ==>Accettabile
4 > 1/2 ==>Non accettabile.
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