problemino geometria

Allora
provo a spiegartelo senza la figura

spero che tu ne riesca a fare una

Chiama l il lato obliquo, 2b la base e h l'altezza.
I dati del problema ti dicono che

l=5/6 *2b=5/3*b e che h=8

Dal teorema di pitagora segue che

h^2=l^2-b^2=25/9*b^2-b^2=16/9*b^2

e quindi

b=3/4*h=6 e anche l=10

Bene teniamo da parte questi valori.

Iniziamo col cerchio inscritto.

Dunque, se disegni il triangolo isoscele con il vertice in alto che chiami A e uno dei due vertici alla base che chiami B e con H indichi il piede dell'altezza sulla base hai che il triangolo AHB è simile al triangolo AOC dove O è il centro del cerchio inscritto e C il punto in cui il cerchio tocca il lato obliquo AB.

Bene, a questo punto per la similitudine hai che

AH : AC=AB : AO=HB : OC

Ora sostituendo AH=h=8, AC=l-b=4, AB=l=10, AO=h-r=8-r, HB=b=6, OC=r (il raggio) abbiamo

8/4=10/(8-r)=6/r

da cui

r=3

Bene, passiamo al cerchio circoscritto.

Chiama sempre A e B e H gli stessi punti di prima, indica con O il centro del nuovo cerchio e chiama D l'intersezione tra il lato obliquo AB e il segmento perpendicolare ad AB e passante per O. A questo punto ottieni la similitudine tra i due triangoli ACO e ABH (più o meno come prima ma stavolta il punto C è diverso).

Allora possiamo scrivere la stessa equazione con le proporzioni come prima, ma stavolta AO=R (il raggio del cerchio), AC=l/2=5, e di OC non ci preoccupiamo. Abbiamo quindi

AO : AB = AC : AH cioè R/10=5/8 e infine R=25/4.

Spero che tu riesca a capirci qualcosa!

ciao!