fraa900
fraa900 - Ominide - 28 Punti
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problemi geometria sulla circonferenza x favore grz..1.le rette di due corde ab e cd di una circonferenza di centro O si intersecano in un punto E esterno alla circonferenza in modo che la retta EO sia bisettrice dell'angolo AEC. dimostrare che le corde AB e CD sono congruenti. Secondo problema: determinare il luogo dei punti medi delle corde di una stessa circonferenza, congruenti a una corda data. Terzo problema: dimostrare che il luogo dei punti medi delle corde di una circonferenza parallele a una retta data è il diametro perpendicolare a tale retta. Quarto problema: nella circonferenza di centro O si conduconoil diametro PQ, una corda AB a esso parallela e da A e da B si conducono i segmeti AC, BD perpendicolari al diametro; dimostrare che PC è congruente a DQ. grazie x favore fate quelli ke potete grazie ancora ciaoo

Aggiunto 18 ore 30 minuti più tardi:

come vuoi tu...basta ke mi scrivi la soluzione grz ancora

Aggiunto 1 ore 3 minuti più tardi:

eheh scusa no nn la studio

Aggiunto 1 giorni più tardi:

sisi fallo

Aggiunto 8 minuti più tardi:

nel senso volevo dire sisi fatto...xò mi daresti un aiuto anke cn il terzo e il quarto x fav proprio nn riesco

Aggiunto 2 minuti più tardi:

x favore

Aggiunto 5 ore 38 minuti più tardi:

bella frate grz
ciampax
ciampax - Tutor - 29252 Punti
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Una domanda: sono da risolvere con la geometria Euclidea o con la geometria analitica? Perché il primo e l'ultimo sembrano banalissimi problemi di geometria euclidea, ma il secondo e il terzo mi sembrano da fare con delle equazioni (visto che si parla di luogo dei punti) e quindi con la geometria analitica. Fammi sapere che ti posto la soluzione corretta.

Aggiunto 4 ore 12 minuti più tardi:

Forse non ti è chiara la mia domanda: non è una questione di come io voglia o non voglia risolverli... la questione è se tu studi o meno la geometria analitica!

Aggiunto 2 ore 14 minuti più tardi:

PROBLEMA 1
Ipotesi:
[math]A\hat{E}O=C\hat{E}O[/math]
Tesi:
[math]AB=CD[/math]

Consideriamo i triangoli
[math]AEO,\ CEO[/math]
: essi sono congruenti. Infatti
[math]AO=CO[/math]
perché entrambi raggi della stessa circonferenza, il lato
[math]EO[/math]
è in comune e
[math]A\hat{E}O=C\hat{E}O[/math]
per ipotesi.
Segue allora che
[math]AE=CE[/math]

Consideriamo poi i triangoli
[math]BEO,\ DEO[/math]
: essi sono congruenti. Infatti
[math]BO=DO[/math]
perché entrambi raggi della stessa circonferenza, il lato
[math]EO[/math]
è in comune e
[math]A\hat{E}O=C\hat{E}O[/math]
per ipotesi.
Segue allora che
[math]BE=DE[/math]

Ma allora si ha pure

[math]AB=AE-BE=CE-DE=CD[/math]

e quindi la congruenza tra le due corde.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per quanto riguarda il secondo problema, con la geometria euclidea, puoi solo determinare cosa sara' il luogo dei punti del piano.

Considera una serie di corde congruenti. Segnando il punto medio di ciascuna di queste corde, noterai che il luogo geometrico altro non e' che una nuova circonferenza, che avra' raggio sempre piu' piccolo via via che si scelgono corde maggiori.

Nei casi limite avremo una circonferenza coincidente con quella data se le corde avranno lunghezza nulla, e un punto coincidente con il centro della circonferenza se consideriamo le corde di lunghezza massima (ovvero i diametri)

Il terzo:

Io lo risolverei banalmente con Talete. L'avete fatto?

Aggiunto 23 ore 37 minuti più tardi:

Si si fallo??? o.O

No

Aggiunto 1 ore 25 minuti più tardi:

3) tracciando le corde parallele e unendo gli estermi della corda al centro della circonferenza, abbiamo una serie di triangoli i cui due lati, essendo pari al raggio, sono congruenti e pertanto una serie di trangoli isoscele.

L'altezza di ciascuno di questi triangoli, dunque, passa per il punto medio ed e' perpendicolare a tutte le basi.

Considerando dunque questa premessa, sappiamo che da tutti i punti medi passa lo stesso segmento. E siccome anche la corda massima parallela alle altre (il diametro) ha il suo punto medio nel centro e condivide con tutte le altre corde l'altezza (che sara' nulla in uqanto consideriamo il caso limite di un triangolo degenere) questo segmento perpendicolare sara' il diametro perpendicolare

4)Lo puoi risolvere in piu' modi.
Unisci i punti A e B al centro della circonferenza.
Avrai i triangoli:
APO: triangolo isoscele (AO=PO=raggio) di cui AC e' una delle tre altezze;
BOQ: triangolo isoscele (BO=QO=raggio) di cui BD e' una della tre altezze.

E siccome AC=BD in quanto CD appartiene al segmento PQ che e' parallelo ad AB (e dunque tutti i punti di AB sono equidistanto dalla retta PQ) i due triangoli sono congruenti.

E quindi l'angolo in P e' per conseguenza congruente all'angolo in Q.

Consideriamo infine i triangoli APC e BQD, entrambi rettangoli e con un angolo congruente (l'angolo in P e l'angolo in Q) e pertanto, dal momento che due angoli sono congruenti, anche il terzo angolo (per differenza) sara' congruente.

I due triangoli, dunque, sono simili.
Ma dal momento che questi due triangoli hanno un lato congruente (AC=BD) allora oltre ad essere simili, sono anche equivalenti.

E pertanto avranno anche tutti i lati corrispondenti uguali.
E dunque anche PC=DQ essendo i due cateti corrispondenti.
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