lucaja95
lucaja95 - Ominide - 35 Punti
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Ciao a tutti :)

Ho un po' di problemi da risolvere con le equazioni, ma non mi vengono :( Non pretendo che me li facciate tutti, ma se potete farmene solo uno, così da capire..

Grazie mille per l'aiuto e la pazienza :)

1. Stabilisci per quali valori reali dei parametri a e b l'equazione (x-1)^2 + a = x^2 - 4x + 5 + bx risulta:
a. un'identità;
b. determinata e in tal caso trova la soluzione;
c. indeterminata;
d. impossibile.

2. Trova per quali valori di a l'equazione (a-1)x = a^2 + 2a - 3 risulta:
a. indeterminata;
b. impossibile;
c. determinata, e in tal caso trova la soluzione.

Per domani, per favore, è urgente. Grazie ancora.
BIT5
BIT5 - Mito - 28670 Punti
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il primo:

sviluppiamo il quadrato del binomio e avremo:

[math] x^2-2x-1-a=x^2-4x+5+bx [/math]

x^2 se ne va e rimane

[math] -2x-1-a=-4x+5+bx [/math]

Portiamo tutte le x a sinistra e i numeri a destra (ricordati che a e b sono da considerare numeri)

[math] -2x+4x-bx=1+5+a \to 2x-bx=6+a \to (2-b)x=6+a [/math]

Affinche' sia un'identita', x dovra' scomparire.
L'unico modo per far "sparire" la x e' fare in modo che il suo coefficiente sia zero.

2-b=0 ==> b=2

Pertanto avremo

[math] 0x=6+a [/math]

Che e' un'identita' quando 6+a=0 ovvero quando a=-6

Quindi la soluzione del punto a sara' a=-6 e b=2

Affinche' sia impossibile, la x dovra' sparire (e quindi b=2) e il valore numerico di destra (termine noto) dovra' essere diverso da zero

Quindi

[math] 6+a \ne 0 \to a \ne -6 [/math]

Pertanto equazione impossibile quando a diverso da -6 b=2

Affinche' sia determinata invece, posto il coefficiente di x diverso da zero (e quindi b diverso da 2) avremo

[math] (b-2)x=6+a \to x= \frac{6+a}{b-2} [/math]
che e' la soluzione dell'equazione
Un'equazione indeterminata e' un'identita', quindi a) e c) se non sbaglio chiedono la stessa cosa.
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