rider74
rider74 - Ominide - 31 Punti
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Vorrei sapere chi di voi sa fare questi problemi

1.
In un parallelogramma ABCD conduci internamente all’angolo C una semiretta che interseca il lato AD nel punto M e il prolungamento della base AB nel punto N. Dimostra che i due triangoli ABM e MDN sono equivalenti.
2.
Disegna un triangolo ABC e la mediana BM relativa al lato AC. Conduci per M la retta parallela al lato BC, che interseca la base AB nel punto N. Dimostra che il triangolo NBM è equivalente alla quarta parte del triangolo ABC.


purtroppo non so dare nessun suggerimento. grazie per le risposte. dovrebbero adottarsi le regole sulle equivalenze delle figure piane e i teoremi di euclide pitagora,,,,

Aggiunto 1 ore 5 minuti più tardi:

Sono problemi di seconda liceo. vorrei aiutare mio cugino

Aggiunto 7 ore 7 minuti più tardi:

Visto che si può interagire e visto che sto controllando la risposta avrei dei dubbi. innanzitutto il testo parla del punto M nel primo esercizio, ma non specifica che si tratta del punto medio e credo che non si posso considerarlo tale perchè credo sia una forzatura. seconda cosa non so quale sia il criterio angolo latoangolo....escludendo che si tratti di uno dei tre criteri classici di congruenza e dovendo escludere anche i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli in quanto questi non lo sono non capisco a quale criterio ti riferisci. mi puoi spiegare meglio per favore?

Aggiunto 13 minuti più tardi:

riguardo al secondo perchè il triangolo MBC ha la base pari alla meta' del triangolo ABM mentre ha la stessa altezza? non capendo questo non posso continuare....

Aggiunto 10 ore 43 minuti più tardi:

bè si scusa, non avevo guardato bene il disegno ed è chiaramente il secondo criterio di congruenza..
BIT5
BIT5 - Mito - 28576 Punti
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36 anni... difficile inquadrare la scuola che fai..

Che scuola fai e quanti anni hai?

Aggiunto 34 minuti più tardi:

I due triangoli in questione sono equivalenti (che non vuol dire congruenti) se hanno la stessa superficie.

Consideriamo in primo luogo i triangoli MCD e ANM:

Essi sono congruenti per il principio di congruenza angolo-latoangolo (secondo criterio) dal momento che:

M e' il punto medio, pertanto DM=MA;
l'angolo CMD e' congruente all'angolo AMN in quanto opposti al vertice;
l'angolo NAM e' congruente all'angolo MDC in quanto angoli alterni interni se si considerano le parrallele DC e NB tagliate dalla trasversale DA.

Pertanto essendo i triangoli congruenti avremo che AN=DC (lati corrispondenti)

Infine.

I triangoli DMC e AMB sono equivalenti, in quanto hanno base congruente e altezza congruente (il vertice superiore di entrambi i triangoli sta sulla parallela alla base, pertanto le altezze sono congruenti)

Stessa cosa vale per DMN e AMN che hanno la base congruente che giace sulla stessa retta, e vertice addirittura coincidente.

Pertanto dal momento che i triangoli sono equivalenti a due a due, e che DCM e' congruente a AMN per la proprieta' transitiva anche i triangoli del problema saranno equivalenti perche' equivalenti a triangoli congruenti

Aggiunto 15 minuti più tardi:

Secondo:

considera il triangolo CBM. Questo ha la base pari alla meta' del triangolo ABM mentre ha la stessa altezza.

Dunque le due aree saranno

[math] A_{ABC}=\frac{AM \cdot h}{2} = AM \cdot \frac{h}{2} [/math]

e

[math] A_{CMB}= CM \cdot \frac{h}{2} [/math]

ma essendo CM=1/2AB avremo che la seconda area sara'

[math] A_{CMB}= \frac{AB}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac12 \frac{AB \cdot h}{2} [/math]

E quindi siccome ABxh/2 e' l'area di ABC allora l'area di CMB e' 1/2 dell'area.

Rimane dunque il triangolo AMB che avra' superficie pari anch'essa a meta' di ABC

Consideriamo ora AMN e confrontiamolo ad ABC

I due triangoli condividono l'angolo in A, inoltre l'angolo AMN e' congruente all'angolo ACB in quanto angoli corrispondenti delle due parallele CB e MN come dice il problema) tagliate dalla trasversale AC (Teorema di Talete).

Pertanto i triangoli sono simili perche' hanno 2 angoli congruenti (e quindi anche il terzo, per differenza da 180)

Siccome il triangolo AMN ha la base pari a 1/2 di quella di ABC, ed e' ad esso simile, avra' anche l'altezza pari a meta' dell'altezza di ABC.

Pertanto la sua area sara'

[math] \frac{1/2b \cdot 1/2h}{2} = \frac14 \frac{b \cdot h}{2} [/math]

(dove con b e h ho indicato la base e l'altezza di ABC)

Pertanto la superficie di AMN e' un quarto di quella di ABC.

L'area di MNB sara' dunque pari all'area del triangolo - 1/2 della sua area (triangolo CBM) - 1/4 della sua area (triangolo AMN)

Pertanto la superficie di MNB e' un quarto dell'area totale (per differenza)

se hai dubbi chiedi :)

Aggiunto 7 ore 1 minuti più tardi:

Effettivamente hai ragione, M non e' medio.. ci penso.

Il secondo criterio di congruenza dei triangoli, comunque, dice che se due triangoli hanno congruenti un lato e i due angoli adiacenti allora sono congruenti (angolo-lato-angolo)

Per la domanda del secondo esercizio...

e' un errore di digitazione, "ha la base pari alla meta' della base del triangolo ABC" e' quello che volevo scrivere
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