giuliaponzo99
giuliaponzo99 - Ominide - 12 Punti
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ciao a tutti, mi potreste aiutare con dei problemi di geometria perfavore?!
grazie mille a chi lo fa! i problemi sono questi:
1) Disegna un triangolo ABC di base AB e altezza CH. Dimostra che la somma dei tre lati del triangolo è maggiore del doppio dell'altezza CH.
2) Considera un punto E interno al triangolo ABC. Dimostra che AE+EB<AC+BC. (Suggerimento. Prolunga il lato AE fino a incontrare il lato BC in F. Utilizza il teorema del lato minore della somma degli altri due prima nel triangolo ACF, poi nel triangolo BFE.)
Grazie ancora a chi mi aiuta! <3 :) :)
Valentino24
Valentino24 - Erectus - 50 Punti
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1) L'altezza CH divide il triangolo (qualsisai) in due triangoli rettangoli di cui CH è sempre il cateto mentre AC è l ipotenusa di ACH e BC è l ipotenusa di BCH.
consideriamo singolarmente i due triangoli

ACH: sappiamo che la somma di due lati è sempre maggiore (per costruzione) del terzo lato, quindi AC+AH>CH

BCH: sappiamo che la somma di due lati è sempre maggiore (per costruzione) del terzo lato, quindi BC+BH>CH

ritornando al triangolo ABC, sappiamo che AB=AH+BH
mettendo insieme le due disuguaglianze di prima
AC+AH+BC+BH>2CH
AC+CB+AB>2CH
2) Seguendo il suggerimento:
Triangolo ACF: AF < AC + CF
Triangolo BFE: EB < EF + FB, ossia EB - EF < FB
Sommando le due disuguaglianze:
AF + EB - EF < AC + CF + FB
da cui
AE + EB < AC + BC
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