mary6000
mary6000 - Sapiens - 366 Punti
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Potreste spiegarmi anche solo uno di questi problemi di analitica? Domani ho verifica e non capisco assolutamente niente..
grazie in anticipo
1) disegna sul piano cartesiano la retta r di equazione y=2x-3. Determina le coordinate del suo punto di intersezione A con l'asse delle ordinate. Trova le equazioni delle rette s e t passanti per A, con s perpendicolare a r e t parallela all'asse x
risultati: [A(0;-3); x+2y+6=0; y+3=0]

2) trova per quale valore di k la retta r passante per A(k-3;6) e B(3;-2k+2) è perpendicolare alla retta s passante per l'origine e per C(-2;-1) e scrivi l'equazione della retta r

3) determina l'equazione della retta passante per A(-5;2) e B(3;2). Dopo aver verificato se il punto P(5;-3) appartiene a tale retta, calcola la sua distanza dal punto A
risultato[y=2; 125 sotto radice]
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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In genere non e` una buona idea aspettare il giorno prima della verifica per chiedere spiegazioni. Ci vuole tempo per capire bene ed imparare un argomento come la geometria analitica!


Problema 1

Intersezione retta r con asse ordinate x=0:

basta sostituire x=0 nell'equazione della retta: y=-3.

Quindi
[math]A=(0,-3)[/math]

La retta s e` perpendicolare a r, quindi il suo coefficiente angolare e`
[math]-\frac{1}{2}[/math]
e deve passare per A:
[math]y-(-3)=-\frac{1}{2}(x-0)[/math]

[math]y+3+\frac{1}{2}x=0[/math]

s:
[math]x+2y+6=0[/math]


Retta t: passante per A e parallela all'asse x (cioe` con coefficiente angolare 0):

t:
[math]y-(-3)=0[/math]
,
[math]~~~~~~~~~ y+3=0[/math]


Problema 2

Retta s:
[math]\frac{y-0}{-1-0}=\frac{x-0}{-2-0}[/math]

[math]y=\frac{1}{2}x[/math]

La retta s ha coefficiente angolare 1/2



Per la retta r e` facile calcolare il coefficiente angolare in funzione di k:

[math]m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{-2k+2-6}{3-(k-3)}=\frac{-2k-4}{6-k}[/math]

Affinche' r ed s siano perpendicolari occorre che il prodotto dei loro coefficienti angolari faccia -1:

[math]\frac{1}{2}m=-1[/math]
cioe`
[math]m=-2[/math]

[math]-2=\frac{-2k-4}{6-k}[/math]

[math]6-k=k+2[/math]

[math]k=2[/math]

Quindi i punti A e B sono:
[math]A(-1,6)[/math]
,
[math]B(3,-2)[/math]

la retta r e` una retta passante per A con coeff. angolare -2:

[math]y-6=-2(x+1)[/math]

[math]y+2x-4=0[/math]


Problema 3

I due punti AB hanno la stessa ordinata: quindi la retta AB e`
[math]y=2[/math]

Il punto P ha ordinata -3 quindi non appartiene alla retta AB

Distanza PA:

[math]PA=\sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}=
\sqrt{10^2+5^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}
[/math]
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