flyIIIC
flyIIIC - Sapiens - 570 Punti
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mi servirebbe una mano x risolvere qst problema di geometria analitica:
trovare l'equazione dell'ellisse riferita ai propri assi, che è tangente alla retta 2x+8y=25 nel punto P(3,2).
grz mille

plum
plum - Mito - 23902 Punti
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equazione di una generica ellisse:

[math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]

visto che passa per il punto P(3,2)
[math]\frac{3^2}{a^2}+\frac{2^2}{b^2}=1\\\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1[/math]

visto che è tangente alla retta x=-8/3y+25/3 devi porre uguale a 0 il delta dell'equazione risolvente:
[math]\begin{cases}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\frac{(-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3})^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\frac{\frac{64}{9}y^2+\frac{625}{4}-\frac{400}{9}y}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}(\frac{64}{9}y^2+\frac{625}{4}-\frac{400}{9}y)*b^2+(y^2)*a^2=a^2b^2\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\frac{64}{9}y^2b^2+\frac{625}{4}b^2-\frac{400}{9}yb^2+y^2a^2=a^2b^2\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}\frac{64}{9}y^2b^2+y^2a^2-\frac{400}{9}yb^2-a^2b^2+\frac{625}{4}b^2=0\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases}y^2(\frac{64}{9}b^2+a^2)-\frac{400}{9}yb^2-a^2b^2+\frac{625}{4}b^2=0\\x=-\frac{8}{3}y+\frac{25}{3}\end{cases}[/math]

[math]\frac{\Delta}{4}=(\frac{b}{2})^2-ac=(\frac{200}{9}b)^2-(\frac{64}{9}b^2+a^2)*(-a^2b^2+\frac{625}{4}b^2)=\\=\frac{40000}{81}b^2+\frac{64}{9}a^2b^4+a^4b^2-\frac{10000}{9}b^4-\frac{625}{4}a^2b^2=\\=\frac{40000}{81}+\frac{64}{9}a^2b^2+a^4-\frac{10000}{9}b^2-\frac{625}{4}a^2=0[/math]

poi devi mettere a sistema le due equazioni trovate:
[math]\begin{cases}\frac{40000}{81}+\frac{64}{9}a^2b^2+a^4-\frac{10000}{9}b^2-\frac{625}{4}a^2=0\\\frac{9}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1\end{cases}[/math]

e dovrebbe venirti il risultato... ma evidentemente ho sbagliato qualcosa, perchè per risolvere questo sistema si dovrebbero fare dei calcoli assurdi...
ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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MMMMMM!!!!!!

Non vorrei sembrare pignolo, ma vi siete accorti che la retta NON passa per il punto P????

Se sostituite le coordinate di P nell'equazione della retta, viene fuori

[math]2\cdot 3+8\cdot 2=6+16=22\neq 25[/math]

quindi me sa che fly ha scritto na traccia sbagliata!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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ehi, che osservatore acuto! ma come ha fatto a venirti in mente?:con io non ci sarei arrivato neanche dopo 1 anno!:lol
aleio1
aleio1 - Mito - 18955 Punti
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Probabilmente la retta era
[math]3x+8y=25[/math]
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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anche con quella retta il risultato non viene... probabilmente avrò sbagliato i conti...
flyIIIC
flyIIIC - Sapiens - 570 Punti
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la retta era 3x+8y=25 non 2x+8y=25...era sbagliata la traccia...ecco xk nn usciva...grz mille lo stex...
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