dony_imperator
dony_imperator - Erectus - 50 Punti
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ciao a ttt io cn la geometria nn sono proprio bravo anke se a voi vi sembrera una cavolata mi potete aiutare a risolvere questo problema?grz a tutti:
in un trapezio isoscele la base minore misura 14cm ed è 1/5 della base maggiore e i 2/3 dell'altezza. calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto da una rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore....grz a tutti a me nn mi entra proprio in testa...
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Allora, indico con
[math]b,B,h,l[/math]
base minore, base maggiore, altezza e lato del trapezio.
Visto che
[math]b=14 cm[/math]
, abbiamo
[math]b=B/5\Rightarrow B=5b=70 cm[/math]
[math]b=2h/3\Rightarrow h=3b/2=21 cm[/math]

Se indico con
[math]a[/math]
la parte che l'altezza taglia all'esterno sulla base maggiore, ovviamente
[math]B=2a+b[/math]
quindi
[math]a=(B-b)/2=28 cm[/math]
e inoltre
[math]l^2=a^2+h^2=784+441=1225\Rightarrow l=35 cm[/math]

Se ora facciamo ruotare il trapezio attorno alla base maggiore, otteniamo una figura composta da tre pezzi:

due coni, di raggio di base h e altezza a (e apotema l) e un cilindro di raggio di base h e altezza b.

Per la superficie del solido, abbiamo allora

superficie cono:
[math]A_{co}=\pi h(h+l)=1176\pi cm^2[/math]
superficie cilindro:
[math]A_{ci}=2\pi hb=588\pi cm^2[/math]

superficie solido:
[math]S=2A_{co}+A_{ci}=1764\pi cm^2[/math]

Per il volume invece

volume cono
[math]V_{co}=\pi h^2 a/3=4116\pi cm^3[/math]
volume cilindro
[math]V_{ci}=\pi h^2b=6174\pi cm^3[/math]

volume solido
[math]V=2V_{co}+V_{ci}=14406\pi cm^3[/math]

Spero di non aver cannato i calcoli, cmq il procedimento è questo.
dony_imperator
dony_imperator - Erectus - 50 Punti
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grz sei veramente n grande
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