pas9
pas9 - Habilis - 268 Punti
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Problema:

Qual è il luogo dei centri delle circonferenze passanti per due punti dati?

Grazie
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Indichiamo i due punti con
[math](a_1,b_1),\ (a_2,b_2)[/math]
. Se
[math]x^2+y^2+Ax+By+C=0[/math]


è l'equazione generica di una circonferenza passante per tali punti, si osserva che


[math]a_1^2+b_1^2+Aa_1+B b_1+C=0\\ a_2^2+b_2^2+Aa_2+B b_2+C=0[/math]


Ricavando
[math]C[/math]
e uguagliando si ricava

[math]A(a_1-a_2)+B(b_1-b_2)+(a_1^2-a_2^2)+(b_1^2-b_2^2)=0[/math]


Dal momento che le coordinate del centro della circonferenza sono date da
[math](-A/2,-B/2)[/math]
, indicate tali coordinate con
[math]x,\ y[/math]
otteniamo l'equazione

[math]-2x(a_1-a_2)-2y(b_1-b_2)+(a_1^2-a_2^2)+(b_1^2-b_2^2)=0[/math]


o anche


[math]2x(a_1-a_2)+2y(b_1-b_2)-(a_1^2-a_2^2)+(b_1^2-b_2^2)=0[/math]


che è l'equazione di una retta.
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