Cirils
Cirils - Ominide - 11 Punti
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Nel triangolo rettangolo ABC di ipotenusa AB=25 cm e area 125cm quadrati è inscritto un rettangolo DEFG, in modo che il maggiore dei due lati appartenga ad AB. Sapendo che il rapporto tra i lati del rettangolo è 3/5, calcola il perimetro e l'area di DEFG . Grazie in anticipo

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BIT5 - Mito - 28572 Punti
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L'area del triangolo rettangolo è 125cm^2, l'ipotenusa 25cm, pertanto l'altezza sarà

[math] h=\frac{2 \cdot A}{b} = \frac{2 \cdot 125 cm^2}{25 cm} = 10 cm [/math]

I lati del rettangolo sono in rapporto di 3/5
Il lato più lungo giace sull'ipotenusa
Chiamiamo il lato che giace sull'ipotenusa EF
Avremo dunque che FG=ED=3/5 EF

Il triangolo DGC è simile al triangolo ABC.
Infatti con esso condivide l'angolo retto in C
L'angolo CAB e l'angolo CDG sono uguali in quanto considerate le parallele AB e DG tagliate dalla trasversale CA sono angoli corrispondenti
Di conseguenza anche il terzo angolo dei triangoli sarà uguale (per differenza)
Tracciamo l'altezza relativa ad AB del triangolo ABC (che sarà anche il segmento che comprende l'altezza di CDG relativa a DG) e chiamiamo H il punto in cui cade su AB e K il punto in cui cade su DG.
L'ipotenusa del triangolo DGC misura EF=DG
L'altezza del triangolo DGC (CK) sarà quindi:

AB : CH = DG : CK

CK = (CH)(DG) / AB = (10)(DG) / 25 = 2/5DG

L'altezza totale CH (10cm) è pari alla somma di CK (appena trovata) + FG (dove FG è pari a 3/5 DG)
Pertanto 10 = 2/5 DG + 3/5 DG = DG
Pertanto il lato maggiore del rettangolo misura 10cm (come l'altezza del triangolo) e il lato minore misurera' 3/5 di 10 ovvero 6cm
Area e perimetro ora sono facilmente calcolabili

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