alice16
alice16 - Erectus - 91 Punti
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L'esercizio riguarda il piano cartesiano: "considerati i punti A(-2a;-1) e B(a-5;-1), con a>0, determina a in modo che la distanza AB sia uguale a 7. Determina poi il punto C, di ascissa 5, tale che l'area del triangolo ABC misuri 35."
Io non riesco nemmeno a capire che tipo di triangolo sia.
Comunque il risultato è [ a=4 ; C'(5;9) ; C"(5;-11) ]. Questo è quanto.
Grazie in anticipo per chi me lo spiega.
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
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Non ti serve sapere che triangolo sia, non ha nessuna importanza.

Calcoli la distanza tra i punti A e B:

[math]AB=|-2a-a+5|=|5-3a|[/math]

ed imponi che sia uguale a 7:

[math]|5-3a|=7[/math]

quindi, se 5-3a > 0:

[math]5-3a=7[/math]

[math]-3a=2[/math]
che da` un valore di a negativo, quindi non accettabile perche` il testo dice che a > 0.
L'altra possibilita`, per 5-3a < 0 (cioe` a > 5/3):

[math]-5+3a=7[/math]

da`
[math]a=4[/math]
, che e` accettabile.
Quindi abbiamo
[math]A(-8,-1)[/math]
e
[math]B(-1,-1)[/math]


Il lato AB e` parallelo all'asse x ed e` la base del triangolo, quindi l'altezza del triangolo sara` parallela all'asse y. Se il punto C ha corrdinate (5,y) l'altezza del triangolo e`

[math]h=|y-(-1)|=|y+1|[/math]

e l'area deve essere 35:

[math]A=35=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}7\cdot|y+1|[/math]

cioe`
[math]|y+1|=10[/math]


quindi se y+1 > 0 :
[math]y+1=10[/math]
,
[math]y=9[/math]


se invece y+1 < 0 :
[math]-y-1=10[/math]
,
[math]y=-11[/math]
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