SaraTestai
SaraTestai - Habilis - 165 Punti
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Ciao! Sapreste risolvere questo esercizio mostrandomi tutti i passaggi da fare?
Non so proprio come fare!

Per quale valore di k le due parabole di equazioni y=(2+k)x^2 e y=(1-√k)x^2 hanno la stessa apertura ??

Soluzione [ per ogni valore reale di k ]
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ponendo
[math]a \ne 0[/math]
, sia nel caso di parabole di equazione cartesiana
[math]y = ax^2 + bx + c[/math]
che nel caso di parabole di equazione cartesiana
[math]x = ay^2 + by + c[/math]
, la distanza tra fuoco e direttrice è pari a
[math]|2a|^{-1}[/math]
.
Variando tale distanza, si ottengono parabole più o meno "aperte"; in
particolare, l'apertura diminuisce al crescere di
[math]|a|\\[/math]
.
Ebbene, nel caso in esame, le due parabole hanno la stessa apertura se
e soltanto se
[math]|2 + k| = |1 - \sqrt{k}|[/math]
, equazione verificata per alcuna
[math]k \in \mathbb{R}[/math]
(proprio il contrario di quanto erroneamente indicato!!) ;)
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