frida74
frida74 - Sapiens - 362 Punti
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Un secchio contenente del cemento viene issato al quinto piano di un palazzo da una fune che passa attorno a una carrucola .La tensione della fune è costante per 10 m ,poi aumenta linearmente nei successivi 6 m fino a raggiungere il valore di 70 N.Il lavoro totale è compiuto dalla fune è 860 j.
Calcola il valore della tensione della fune nei primi 10 m.
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Questo post sarebbe piu` appropriato nella sezione "Fisica".

Comunque ecco la soluzione.

Definisco:

[math]d_1=10~m[/math]
(primi 10 m di salita)
[math]T_1[/math]
tensione costante durante i primi 10 m (incognita)
[math]d_2=6~m[/math]
(ultimi 6 m di salita)

[math]T(x)=T_1+\tau x[/math]
tensione linearmente crescente negli ultimi 6 metri. La tensione finale (quando
[math]x=d_2[/math]
) deve essere
[math]T_2=70~N[/math]
quindi la costante
[math]\tau[/math]
vale:
[math]T_2=T_1+\tau d_2[/math]
cioe`
[math]\tau=\frac{T_2-T_1}{d_2}[/math]


Il lavoro si calcola integrando :
[math]L=\int T\cdot dx[/math]

Durante i primi metri T e` costante:
[math]L_1= T_1 d_1[/math]

Durante gli ultimi metri T e` variabile:

[math]L_2=\int_0^{d_2} T(x) dx=
\int_0^{d_2} (T_1+\tau x)dx = T_1 d_2+\frac{1}{2}\tau d_2^2
[/math]


Il lavoro totale e`

[math]L=L_1+L_2= T_1 d_1+T_1 d_2+\frac{1}{2}\tau d_2^2=
T_1 d_1+T_1 d_2+\frac{1}{2}\frac{T_2-T_1}{d_2}d_2^2
[/math]

[math]L=\frac{1}{2}T_2d_2+\frac{1}{2}(2d_1+d_2)T_1[/math]

[math]2L=T_2d_2+(2d_1+d_2)T_1[/math]


L e` noto e vale 860 J, quindi si puo` ricavare
[math]T_1[/math]


[math]T_1=\frac{2L-T_2d_2}{2d_1+d_2}[/math]

Basta che sostituisci i numeri e fai i calcoli.

Aggiunto 1 giorno più tardi:

Un altro modo per calcolare il lavoro e` calcolare l'area in giallo nella figura allegata. Si tratta di un rettangolo e di un trapezio.

Vedrai che il risultato e` identico
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