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Ciao, ho bisogno di aiuto nel risolvere questo problema.
Determinare l'equazione dell'ellisse avente l'asse maggiore sull'asse x, l'asse minore di lunghezza 2b = 8 e tangente alla circonferenza di equazione x^2 + y^2 = 25
Tralasciando il ragionamento "scorciatoia" che l'ellisse ha asse maggiore pari al raggio della circonferenza (quindi pari a 5)
Il mio problema è il sistema tra l'ellisse e la circonferenza. Risolvendolo mi viene che "a" è pari a 4 invece che 5
Riuscereste a scrivere il sistema?
Il mio sistema è tra
y^2=25-x^2
l'equaz ellisse in forma esplicita è: 16x^2 + y^2a^2 = 16a^2

andando a sostituire y^2 nell'equaz. ellisse dopo vari passaggi ottengo:
x^2(16-a^2)+9a^2=0 -> pongo la condizione di tangenza e risolvendo trovo appunto che a=4.
Dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo

BIT5
BIT5 - Mito - 29141 Punti
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Scusa
Ma a=5 è la soluzione del libro?
Dove la prendi?



Aggiunto 12 minuti più tardi:

Io al volo ti direi che non ci sono soluzioni, in quanto vero che il delta si azzera per a=+-4,ma questo valore non è ammesso, prima di tutto perché abbiamo imposto che 2b sia l'asse minore (e quindi 2a deve essere maggiore di 2b), poi perché se risolvi l'equazione in maniera diretta, come fosse un'equazione di primo grado, 16-a^2 è al denominatore e pertanto non può essere zero. Al numeratore avrai - 9a^2 che si azzera per a=0 (non ammesso)

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i punti di intersezione tra ellisse e circonferenza sull'asse x (come riportato dal libro anche con la figura) sono +5 e - 5 (sorry non ho messo - 5 nel testo);
Come detto il raggio della circonferenza è 5 (ha centro nell'origine lo si evince dalla sua equazione) quindi interseca l'ellisse in +5 e -5. Però facendolo matematicamente col sistema non mi viene; è da questo che è nata la domanda.

BIT5
BIT5 - Mito - 29141 Punti
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Allora
Supposta l'esistenza di un ellisse con asse minore sull'asse y lungo 8, essa sarà tangente interna alla circonferenza.
Non vedo il disegno (ovviamente :D) ma hai una circonferenza di raggio 5 all'interno della quale è posizionata un'ellisse con asse maggiore sull'asse x (di lunghezza non nota) e asse minore lungo 8.
A questo punto allora deduco che i fuochi siano situati sull'asse x, ma l'asse minore non sia sull'asse y e quindi il centro dell'ellisse non sia sull'origine degli assi.
Se il centro è in O, soluzione non c'è.
Altrimenti dovrai utilizzare l'equazione di un'ellisse non con centro in O con traslazione.
Ti chiedo dunque di confermarmi se l'ellisse ha centro in O

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Ecco l'esercizio. Se non si vede questo è il link

https://drive.google.com/open?id=1FXAQyyazCQV6mQj_6T5jH-hUl01hQeX6

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BIT5 - Mito - 29141 Punti
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Risolvendo in x trovi come valori a^2=0 e a^2=4, entrambi non ammessi.
Risolvendo poi in y, analogamente, trovi a^2=25
Questo perché sia la circonferenza che l'ellisse hanno quadrato sia su x che su y ed è necessario risolvere i sistemi in entrambe le incognite perché si perdono altrimenti alcune informazioni.
Mi dispiace solo di non ricordare perché...

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Risolvendo con X^2 ottengo nel delta due soluzioni, 16 e 25 che dovrebbero essere i punti di tangenza in +- 4 e +- 5. Ma +- 4 sappiamo non essere corretto.
Boh... perchè va scartato 4? T_T
La formula del delta quarti (che non uso mai) non dovrebbe dare risultati diversi, giusto?

BIT5
BIT5 - Mito - 29141 Punti
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M non può essere 4 perché abbiamo posto come condizione iniziale che a^2 sia maggiore di 16 (in quanto se 16 avremmo una circonferenza, e se meno di 16 non sarebbe più espressione del semiasse maggiore)
Con delta/4 il risultato è identico
Non hai bisogno comunque di ricorrere alla formula del delta, in quanto hai un'equazione della forma ax^2+b=0 che si risolve con x^2=+-radice di - b/a e per la quale le soluzioni coincidono per b=0 (il valore che trovi, ovvero +-4,azzera il coefficiente di x^2)

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