Chiaras000
Chiaras000 - Ominide - 2 Punti
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Non riesco a svolgere questi due problemi sul 2º teorema di euclide
1) sia ab il diametro di una circonferenza e sia CD una corda perpendicolare ad AB che interseca AB nel punto H. Dimostra che il quadrato costruito su CD è il quadruplo del rettangolo avente i lati congruenti a BH e AH.

2) dimostra che, se in un triangolo abc il piede dell'altezza AH è interno a BC e il quadrato di lato AH è equivalente al rettangolo i cui lati sono congruenti a BH e C, allora il triangolo è rettangolo in A(questo teorema è l'inverso del 2 teorema di euclide)

mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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1) ABC e` rettangolo in C. Il secondo teorema di Euclide dice che

[math]CH^2=AH\cdot BH[/math]

[math]CD=2\cdot CH[/math]
quindi...

2) AHB e` rettangolo, quindi vale Pitagora:

[math]AB^2=BH^2+AH^2[/math]

Idem per AHC:
[math]AC^2=AH^2+HC^2[/math]

BC=BH+HC
[math]BC^2=(BH+HC)^2=BH^2+HC^2+2BH\cdot CH[/math]

Ma
[math]BH\cdot CH=AH^2[/math]
per ipotesi quindi
[math]BC^2=BH^2+CH^2+2AH^2=(BH^2+AH^2)+(CH^2+AH^2)=\dots[/math]
e puoi finire da sola
Se vale il teorema di Pitagora il triangolo e` rettangolo
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