patatinabell
patatinabell - Habilis - 171 Punti
Salva
Data la parabola di equazione y=x^2-2x+2, determina il luogo geometrico descritto dai centri delle circonferenze tangenti nel suo punto d'ascissa 2.
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
Salva
Sembrava più complicato di quanto non sia in realtà.
Le circonferenze tangenti alla parabola in un determinato punto sono necessariamente tangenti alla "tangente alla parabola".
Mamma mia, detto così è terribile. Proviamo così:
prendiamo una parabola e una circonferenza tangenti tra di loro. In mezzo a loro passa UNA SOLA retta che è tangente a entrambe. Ora provo a farti un disegno.
Comunque basta trovare la retta tangente alla parabola nel punto (2, 2).
Le circonferenze tangenti alla parabola sono tangenti anche a questa retta (tangente), quindi stanno necessariamente sulla retta perpendicolare alla retta tangente alla parabola.
Quindi, essendo la tangente alla parabola
y = 2x -2 (salvo errori, controlla i calcoli)
la retta perpendicolare a questa, passante per (2; 2) sarà:
y =
[math]-\frac{1}{2}x+3[/math]
patatinabell
patatinabell - Habilis - 171 Punti
Salva
Perche l'ordinata della retta tangente è 2?
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
Salva
Per trovare la tangente alla parabola nel punto (2; 2)
A) se avete fatto le derivate, calcola la derivata prima e poi sostituisci "2" alla "x" e trovi immediatamente il coeff. angolare
[math]f(x)=x^2-2x+2\\f'(x)=2x-2\\f'(2)=2[/math]
.
.
Questo è il coeff. ang. della tangente alla parabola e a TUTTE le circonferenze tangenti alla parabola.
B) se non avete fatto le derivate devi fare un sistema tra l'equazione della parabola e l'equazione generica di una retta passante per (2; 2)
[math]y-y_0=m(x-x_0)\\y-2=m(x-2)\\y=mx-2m+2[/math]
.
.
Nella equazione risolvente (che contiene "m";) basta porre
[math]\Delta=b^2-4ac=0[/math]
.
per trovare
m=2
.
Fammi sapere se sono stato chiaro .
patatinabell
patatinabell - Habilis - 171 Punti
Salva
chiarissimo, grazie.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email