mivi6
mivi6 - Ominide - 32 Punti
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Scrivere l'equazione della parabola y=ax^2+bx+c passante per il punto A(-3;0) tangente nel punto B(0;3) alla retta R di coefficiente angolare -2..Condotta la tangente in A la parabola e indicata con C il punto in cui s'incontre la retta R.Calcolare le coordinate di C e l'area del triangolo ABC

Aggiunto 23 ore 9 minuti più tardi:

Scusami nn ho capito un passaggio..
dal momento in cui mi sn trovata i due punti d'intersezione c=3b-9a (A) e 3=c (B) tu hai fatto qst passaggio..
3=3b-9a->1=b-3a->b=1+3a

in quale equazione l'hai sostituita????

BIT5
BIT5 - Mito - 28525 Punti
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Facciamo due considerazioni:

la retta r e' tangente alla parabole nel punto B.

Questo significa che il punto B appartiene sia alla retta che alla parabola.

Troviamo l'equazione di R passante per B e di coeff.angolare=-2

[math]y=mx+q \to 3=0+q \to q=3 [/math]

la retta sara' y=-2x+3

Ora facciamo passare la parabola dai punti A e B (ovvero sostituiamo le coordinate dei punti)

[math] 0=(-3)^2a+(-3)b+c \to 9a-3b+c=0 \to c=3b-9a [/math]

e per il punto B
[math] 3=0^2a+0b+c \to 3=c [/math]

e quindi sostituendo alla prima equazione:
[math]3=3b-9a \to 1=b-3a \to b=1+3a [/math]

La parabola, sostituendo quanto trovato, sara'
[math] y=ax^2+(1+3a)x+3 [/math]

Mettiamo a sistema questa parabola generica con la retta, per trovare i generici punti di intersezione:
[math] \{y=ax^2+(1+3a)x+3 \\ y=-2x+3 [/math]

da cui per confronto, y=y e quindi
[math] ax^2+(1+3a)x+3=-2x+3 \to ax^2+x+3ax+2x=0 \\ \to x(ax+3+3a)=0 [/math]

Le soluzioni saranno x=0 e ax+3+3a=0 ovvero x=(-3-3a)/a

Un punto di intersezione sara' x=0, soluzione dell'equazione

Affinche' retta e parabola siano tangenti, l'altro punto dovra' coincidere, e quindi dovra' essere anch'esso =0 e dunque

[math] -3-3a=0 \to a=-1 [/math]

Pertanto la parabola sara'
[math] y=-x^2-2x+3 [/math]

.

Aggiunto 42 secondi più tardi:

Per la parte successiva, rileggi il testo e dimmi come posso capire!
Riscrivi il testo per favore.
Non si capisce nulla

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