fabios92
fabios92 - Sapiens - 537 Punti
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raga, nn riesco a fare this problem mi aiutate??Per favore lo fate con una spiegazione. e si deve risolvere con le equazioni

Le dimensioni di un rettangolo ABCD sono di 21cm e 8cm.determina sul lato maggiore AB un punto P tale che il quadrato di PB superi di 189cm QUADRATI,il quadrato AP.
Poni AP=x
Grazie..Attendo risp..
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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Innanzitutto non so a cosa possa servire la dimensione minore del rettangolo...cmq io il problema l'ho svolto così.

Per comodità eliminiamo le unità di misura, visto che si opera solo in cm.

[math]\overline {PB}=x[/math]

[math]\overline {AP}=y[/math]

Abbiamo due condizioni:

- La somma dei due segmenti è
[math]21[/math]

- Il quadrato di uno dei due segmenti diminuito di 189 è uguale al quadrato dell'altro.

Poniamo le due condizioni a sistema:

[math]\begin{cases}{x^2-189=y^2}\\{x+y=21}\end{cases}
[/math]

Risolviamo il sistema.

[math]\begin{cases}{x^2-189=(21-x)^2}\\{y=21-x}\end{cases}
[/math]

[math]\begin{cases}{x^2-189=441+x^2-42x}\\{y=21-x}\end{cases}
[/math]

[math]\begin{cases}{42x=441+189}\\{y=21-x}\end{cases}
[/math]

[math]\begin{cases}{x=\frac {630}{42}}\\{y=21-x}\end{cases}
[/math]

[math]\begin{cases}{x=15}\\{y=21-x}\end{cases}
[/math]

[math]\begin{cases}{x=15}\\{y=21-15}\end{cases}
[/math]

[math]\begin{cases}{x=15}\\{y=6}\end{cases}
[/math]

Pertanto il segmento
[math]\overline{AP}[/math]
misurerà
[math]15cm[/math]
, mentre il segmento
[math]\overline{PB}[/math]
misurerà
[math]6cm[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Io lo farei + semplice (tra l'altro il pupo chiede di risoverlo con le equazioni, non con i sistemi di equazioni). Tra l'altro la prima equazione che hai scritto nel sistema è errata, perché deve essere
[math]y^2=PB^2=AP^2+189=x^2+189[/math]
. Cmq, ecco la mia soluzione:
Poniamo
[math]AB=a=21cm, BC=b=8cm[/math]
(anche io mi chiedo a che serva il lato minore, comunque....). Allora
[math]AP=x, PB=AB-AP=a-x[/math]
e quindi ciò che si vuole è che
[math]PB^2=AP^2+189 cm^2\Rightarrow (a-x)^2=x^2+189\Rightarrow a^2-2ax+x^2=x^2+189[/math]

e quindi l'equazione

[math]a^2-2ax=189[/math]

che risolta dà

[math]x=\frac{a^2-189}{2a}=\frac{441-189}{42}=6 cm[/math]


Controlla e facci sapere se in relatà non chiedeva qualcos'altro il problema (sono convinto che se ti da il lato minore, serva a qualcosa!)
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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E bravo ciampax:D...cmq nn era sbagliata la prima equazione, ma l'assegnazione delle 2 incognite ei due lati...
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Eh Eh, avevo immaginato qualcosa del genere, ma giusto per fare il matematico! :lol
saya7
saya7 - Erectus - 80 Punti
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ehi ragazzi ciao!
ho notato che siete davvero bravi...vi anticipo da subito che chiederò a voi per risolvere i problemi di matematica,dato che sono una capra in questa materia!:lol
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