alessandroass
alessandroass - Genius - 4438 Punti
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In una piramide quadrangolare regolare ciascuna faccia laterale ha la base uguale a 6/5 della rispettiva altezza ; l'area della superficie laterale è 240cm2.
Determina il volume della piramide.

Questa risposta è stata cambiata da Cherubino (11-02-09 15:40, 8 anni 8 mesi 13 giorni )
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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partiamo come sempre dalle definizioni
se e' quadrangolare e regolare la base e' un quadrato
e le 4 facce sono 4 triangoli isosceli uguali
quindi l'area di uno di questi triangoli e'
[math]60cm^2[/math]
il fatto che la base sia 6/5 dell'altezza poi ci dice che la meta' della base e' 3/5 dell'altezza
detta x l'unita'comune avremo che 3x*5x=
[math]15x^2=60[/math]
cioe'
[math]x^2=4[/math]
e x=2 il lato del quadrato risulta dunque di 12 cm e l'altezza della faccia di 10 cm
siccome per il volume ci occorre la distanza del vertice della pirmaide dalla base
la ricaveremo col vecchio teorema di Pitagora e sara'
[math] x * \sqrt (5^2- 3^2)[/math]
cioe' 4x cioe' 8 cm
a questo punto se memoria non mi falla il volume della piramide sara'
[math] 6x *6x *4x /3= 48 x^3= 384 cm^3[/math]
tutto chiaro ???
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