Emily.97
Emily.97 - Erectus - 130 Punti
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Disegna due segmenti consegutivi AB e BC e traccia i loro assi indicando con O il loro punto di intersezione. Dimostra che AO è congruente ad OC

Grazie in anticipo :hi
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24918 Punti
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Ciao!
Il segmento che congiunge l'estremo dell'intersezione degli assi con quello d'intersezione dei segmenti consecutivi
[math]OB[/math]
forma due triangoli, rispettivamente
[math]ΔAOB∧ΔBOC[/math]
. L'asse relativo al segmento
[math]AB[/math]
nel triangolo
[math]ΔAOB[/math]
è anche mediana, ne consegue che (chiamo
[math]D[/math]
il punto d'intersezione)
[math]AD\cong DB[/math]
, di conseguenza è anche altezza relativa allo stesso lato. Quindi il triangolo
[math]ΔAOB[/math]
è isoscele, in particolare:
[math]AO\cong BO[/math]
. Una deduzione analoga si può effettuare con il triangolo
[math]ΔBOC[/math]
, da cui otteniamo che
[math]BO\cong CO[/math]
. Per transitività si ha che:
[math]AO\cong BO,BO\cong CO \Rightarrow AO\cong OC[/math]
.

Se hai dubbi, non esitare a chiedere.
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