Problema geometria analitica (rette)

per scriver il fascio basta che fai la combinazione lineare delle due rette assegnate:

t (3x + y - 2) + s (x + 2y + 1) = 0 <=> (3t+s) x + (t+2s) y + (s-2t) = 0

per semplicità e meglio mettere t=1 in questo modo tutte le rette del fascio sono rappresentate meno una e cioè la retta x + 2y + 1 = 0. Con t=1 l'equazione del fascio diventa:

(3+s) x + (1+2s) y + (s-2) = 0

adesso per trovarti la retta ortogonale a x - 4y - 1= 0 basta trovare quel valore di s tale che (3+s)-4(1+2s)-(s-2)=0; Il valore di s che viene fuori lo piazzi nel fascio ed hai la retta che cerchi.

la retta a distanza radice di 5 quinti dall'origine la trovi con la formula della distanza di un punto da una retta. Piazzi l'equazione del fascio nella formula e ti trovi x quale valore di s hai radical 5 quinti (devi risolvere un'equazione).

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per il 2° trova le due rette del fascio che passano per A e B (che rappresentano gli estremi del segmento) i valori di k corrispondenti danno l'intervallo del parametro k cercato.