agatalo
agatalo - Habilis - 184 Punti
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In un trapezio isoscele la base minore è metà della maggiore e supera 1/3 dell'altezza di 5cm. Determina la lunghezza delle basi sapendo che l'area del trapezio è 108cm^2.

I risultati sono: 8cm ; 16cm.
Aiuto mi servono per domani!!!
Grazie in anticipo...
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 25666 Punti
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Allora
Devi per prima cosa devi scrivere l'equazione, e per farlo devi determinarti l'area del trapezio, sostituendo
[math]B[/math]
e
[math]h[/math]
come funzione della base minore
[math]b[/math]
, quindi:
[math]b=\frac{1}{2}B-->B=2b\\
b=\frac{1}{3}h+5-->b-5=\frac{h}{3}-->h=3b-15\\[/math]

Per calcolare l'area del trapezio devi applicare la formula:
[math]\frac{(b+B)*h}{2}[/math]
, che diventa:
[math]108=\frac{(2b+b)*(3b-15)}{2}=\\
216=9b^{2}-45b<-->9b^{2}-45b-216=0<-->b^{2}-5b-24=0\\[/math]

Risolvi l'equazione e ottieni:
[math]b=\frac{(5±\sqrt{121})}{2}=\frac{(5±11)}{2}[/math]

Quindi ottieni:
[math]b=-3cm[/math]
ed è irrisolvibile, tanto meno non accettabile
[math]b=8cm[/math]

quindi:
[math]B=2*8=16cm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi
Max 2433/BO
Max 2433/BO - Genius - 15502 Punti
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Allora noi sappiamo che:

detta BM la base maggiore,

1) base minore (bm) =
[math] \frac {1}{2}BM [/math]

ma anche

2)
[math] bm\;=\; \frac {1}{3}h \;+\; 5 [/math]

dove h è l'altezza.

Sostituendo la 1) nella 2) otteniamo

[math] \frac {1}{2}BM \;=\; \frac {1}{3}h \;+\; 5 [/math]

che, esprimendo h in funzione di BM, diventa:

[math] h \;=\; \frac {3}{2}BM \;-\; 15 [/math]

Adesso possiamo esprimere l'area del trapezio tutta in funzione di BM:

[math] A\;=\; \frac {\left ( BM\;+\;\frac {1}{2}BM \right )\;.\; \left ( \frac {3}{2}BM \;-\; 15 \right )}{2} \;=\; 108 [/math]

[math] \frac {3}{2}BM \;.\; \left ( \frac {3}{2}BM \;-\; 15 \right ) \;=\; 216 [/math]

[math] \frac {9}{4}BM^2 - \frac {45}{2}BM \;=\; 216 [/math]

[math] 9BM^2 \;-\; 90BM \;-\; 864 \;=\; 0 [/math]

dividiamo tutto per 9

[math] BM^2 \;-\; 10Bm \;-\; 96 \;=\; 0 [/math]

risolvendo questa equazione di II° grado (non penso che ti servano tutti i passaggi vero ;) ), otteniamo due soluzioni:

[math] BM_1 \;=\; -6 [/math]

[math] BM_2 \;=\; 16 [/math]

ovviamente, trattandosi di misure di segmenti escludiamo la soluzione negativa, per cui avremo che:

base magiore =
[math] BM_2\; [/math]
= 16 cm
base minore =
[math] \frac {1}{2}BM_2 \; [/math]
= 8 cm
... ecco a te.

:hi

Massimiliano
mattybass.98
mattybass.98 - Sapiens - 302 Punti
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sai che:
[math]
b=\frac{1}{2}\\
b=\frac{1}{3}*h+5\\
A=108 cm^2[/math]


quindi
[math]
B=2*b\\
h=3b-15
[/math]


sapendo che l'area del trapezio isoscele è:
[math]
A=\frac{(B+b)*h}{2}
[/math]

allora puoi sostituire b e h e ottenere una equazione
[math]
A=\frac{(2b+b)(3b-15)}{2*9}=108\\
\frac{3b(3b-15)}{18}=108
[/math]

la sviluppi e ottieni
[math]
9b^2-45b-216=0
[/math]
quindi hai una equazione di secondo grado

[math]
b_1/2=\frac{45±\sqrt{45^2-4*9*(-216)}}{2*9}=8\\
B=2b=16
[/math]
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