giulia18.98
giulia18.98 - Erectus - 66 Punti
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Questo è il problema
nella semicirconferenza di diametro ab=2r la corda ac forma con il diametro l angolo BAC di ampiezza pi greco/3. Si determini nell arco bc un punto p in modo che sia massima la somma della distanza di P dalle rette AB e BC.
Grazie in anticipo

mc2
mc2 - Genius - 14194 Punti
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POsto PAB=x,

Il triangolo PAB e` rettangolo in P

Sia H il piede della perpendicolare da P ad AB, e K quello della perpendicolare da P ad AC

[math]PA=AB\cos x=2r\cos x\\
PH=PA\sin x=2r\sin x\cos x\\
PK=PA\sin(\frac{\pi}{3}-x)=2r\sin(\frac{\pi}{3}-x)\cos x[/math]

[math]f(x)=PH+PK=2r\cos(x)(\sin(x)+\sin(\frac{\pi}{3}-x))=r\cos x(\sin x+\sqrt{3}\sin x)[/math]

Derivata:
[math]f'(x)=\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x[/math]

Massimo in
[math]x=\frac{\pi}{12}[/math]

Ti ho scritto solo i risultati, i passaggi cerca di farli tu
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Gioinuso

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