louise
louise - Genius - 2810 Punti
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Ciaooooooooo aiutatemiiiiii!!!! nn ci capisco nullaaaa!!!!

Disegna un triangolo rettangolo di ipotenusa AB e altezza ad essa relativa CH. Prolunga dal vertice C il cateto AC di un segmento CE congruente a CB e il cateto BC di un segmento CF congruente ad AC. Congiungi E con F, prolunga HC e indica con K la sua intersezione con EF. Dimostra che nel triangolo CEF il segmento CK è la mediana relativa al lato EF. (suggerimento: considera i triangoli ABC e CEF. CK divide il triangolo CEf in due triangoli isosceli)

aiutooooo!!!!!!!!!!!
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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il triangolo di partenza è isoscele?
louise
louise - Genius - 2810 Punti
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em..guarda..io di queste cose nn ci capisco un grankè..all'inizio dice rettangolo..qndi credo si debba fare un trangolo rettangolo..o sbaglio???
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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hai provato a fare il disegno? a me viene un'altro triangolo rettangolo identico al primo!
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Sappiamo che AC=CF e che BC=CE. Ne segue che i triangoli ABCe CEF sono congruenti.
Inoltre, i quattro angoli in C sono a due a due uguali (perché angoli opposti al vertice) nel modo seguente

[math]\hat{ACH}=\hat{ECK},\qquad \hat{BCH}=\hat{FCK}[/math]

Ma sappiamo che
[math]\hat{KEC}=\hat{CBA}[/math]
e che
[math]\hat{KFC}=\hat{BAC}[/math]
; inoltre nel triangolo rettangolo di partenza abbiamo
[math]\hat{ACH}+\hat{BAC}=\hat{BCH}+\hat{CBA}=\hat{BAC}+\hat{CBA}\math{[/math]

da cui segue

[math]\hat{BCH}=\hat{BAC}\qquad \hat{ACH}=\hat{CBA}[/math]

Da queste identità abbiamo anche

[math]\hat{KFC}=\hat{BAC}=\hat{BCH}=\hat{KCF}[/math]
[math]\hat{KEC}=\hat{CBA}=\hat{ACH}=\hat{ECK}[/math]

per cui i triangoli CKF e CKE sono isosceli entrambi. Se ne deduce che
[math]EK=KC\qquad KC=KF[/math]

e quindi
[math]EK=KF[/math]
, per cui CK è la mediana del lato EF.
louise
louise - Genius - 2810 Punti
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Grazie milleeeee ciampaxxxxx!!!!!!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Prego, non c'è di che!

Sono qui apposta! :lol:lol:lol
Mario
Mario - Genius - 37169 Punti
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