Saphira_Sev
Saphira_Sev - Habilis - 178 Punti
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Ciao a tutti! Potreste spiegarmi come risolvere questo problema con un'equazione di secondo grado?
Ecco la traccia: "E' dato un triangolo ABC rettangolo in A. La mediana CM relativa al cateto AB forma con il lato stesso l'angolo CMA=30°. Sapendo che l'area del triangolo CMB misura 8 radical 3 cm^2, calcola il perimetro del triangolo ABC."

Grazie mille in anticipo :*
sgaffo
sgaffo - Habilis - 177 Punti
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allora l'angolo in A è 90°
quello in M è 30° quindi essendo la somma delgi angolo interni pari a 180 facendo una sottrazione ottieni che l angolo ACM è 60 °



ora sappiamo che A = rad3 / 8 x ipotenusa^2
conoscendo l area ci ricaviamo la misura dell ipotenusa CM


CM = radical 64 = 8


usando le formule dei triangoli rettangoli sappiamo che
Ac essendo opposto all angolo di 30° sarà AC = CM/2 =4
mentre AM opposto all angolo di 60° sarà AM = radical3 / 2 x CM = 4radial 3


AM è la metà del cateto AB quindi AB = 8radical 3
conoscendo i due cateti del triangolo ABC possiamo calcolare l ipotenusa CB
CB = radic ( AB^2 + CA^2) = 4 radical 13
ora hai tutto per calcolare l perimetro

Aggiunto 1 minuto più tardi:

AB + BC + CA = 4 + 8 radical 13 + 4 radical 13
raccogliendo 4 otterrai = 4 ( 1 + 2 radical 13 + radical 13)
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Chiedo scusa a sgaffo ma vorrei proporre un altro modo di risoluzione.
Il triangolo ACM è metà triangolo equilatero (un angolo retto e uno di 30 gradi.......) quindi AM è l'altezza. L'altezza di un triangolo equilatero si trova:
[math]h=\frac{l}{2}\sqrt{3}[/math]
,
da cui ricaviamo:
[math]l=\frac{2l\sqrt{3}}{3}[/math]
.
AC è metà lato del triangolo equilatero, quindi
[math]AC=\frac{l\sqrt{3}}{3}[/math]
.
Chiamiamo AM = x
quindi:
[math]x=\frac{l}{2}\sqrt{3}[/math]
,
[math]l=\frac{2x\sqrt{3}}{3}[/math]
,
[math]AC=\frac{x\sqrt{3}}{3}[/math]
.
Sfruttando l'Area del triangolo CMB scriviamo l'equazione:
[math]\frac{l}{2}(\frac{x\sqrt{3}}{3})x=8\sqrt{3}[/math]
,
da cui troviamo
[math]\frac{x^2\sqrt{3}}{6}=8\sqrt{3}[/math]
,
[math]x^2=48[/math]
,
[math]x=4\sqrt3[/math]
,
Il resto è facile
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