Mack
Mack - Habilis - 160 Punti
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Determinare l'area del quadrilatero ABCD,avente le diagonali perpendicolari tra loro,sapendo che AC= 5/4 OC ; BO= 2 AO ; BD = 4/3 OC ;essendo O il punto di intersezione delle due diagonali AC e BD e sapendo che è

5/3 AO + 4 OD - 7/2 OB = 2 AC - 6 cm

Il risulatato è 120 cm quadrati
Se mi potete scrivere il procedimento ve ne sarei grato visto che non riesco a farlo
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Prima di tutto, visto che OC compare due volte, posto OC = x sappiamo che

AC=5/4x
BC=4/3x

Ricordiamo inoltre una cosa fondamentale (che il problema non ci dice, ma che e' ovvio):

che DO+BO=DB e che AO+OC=AC

attraverso una serie di ragionamenti dobbiamo cercare di trovarci con meno incognite possibili.

Io partirei dalle relazioni DO+BO=DB e AO+OC=AC

Dalla prima ipotesi del testo ricavi che AO+OC=5/4OC

Dalla seconda che DO+2AO=DB e da qui, utilizzando la terza, che DO+2AO=4/3OC

Scrivendole entrambe in funzione di OC ottieni che:

AO+OC=5/4OC --> AO=5/4OC-OC --> AO=1/4OC

DO+2AO=4/3OC (dalla relazione precedente sostituisci AO) -->DO+2(1/4OC)=4/3OC --> DO+1/2OC=4/3OC --> DO=4/3OC-1/2OC=5/6OC

Quindi la relazione

5/3AO+4OD-7/2OB=2AC-6

diventa

5/12OC+10/3OC-7/2OB=2AC-6

AC era uguale a 5/4OC e OB=2AO=1/2OC

5/12OC+10/3OC-7/4OC=5/2OC-6

da cui OC=12

AC=5/4OC=15 ( e quindi AO=3)

BO=2AO=6

BD=4/3OC=16

(e quindi DO=10)

Le diagonali sono quindi lunghe AC=15 e BD=16, e pertanto l'Area (Dxd)/2 = 15x16:2=120
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