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Avrei bisogno di un aiuto con un problema di geometria con i sistemi . Questo :l'aria di un trapezio rettangolo è 14,72. L'altezza del trapezio è 3,2 cm , la differenza delle basi è i 2/3 della loro somma . Calcola il perimetro del trapezio e la distanza del vertice A dell'angolo retto dal lato obliquo CB

antore91
antore91 - Genius - 24333 Punti
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Ciao,
indico con A l'area del trapezio, con B e b rispettivamente la base maggiore e la base minore, con h l'altezza, con l il lato obliquo e con L il lato e con d la diagonale minore(ovvero la distanza del vertice A dell'angolo retto dal lato obliquo CB)

calciamo la somma delle basi dalla formula inversa dell'area:

[math]B+b=\frac{2A}{h}=\frac{2\cdot 14,72}{3,2}=\frac{29,44}{3,2}=9,2 cm[/math]

calcoliamo la differenza delle basi:
[math]B-b=(9,2:3)\times 2=6,13 cm[/math]

calcoliamo le basi,risolvendo il seguente sistema:
[math]\left\{\begin{matrix}
B+b=9,2 & \\
B-b=6,13 &
\end{matrix}\right.[/math]

dalla seconda risulta che:
[math]B=6,13+b[/math]

sostituendo nella prima si ottiene:
[math]\left\{\begin{matrix}
6,13+b+b=9,2 & \\
B=6,13+b &
\end{matrix}\right.[/math]

[math]\rightarrow \left\{\begin{matrix}
2b=9,2-6,13 & \\
B=6,13+b &
\end{matrix}\right.[/math]

[math]\rightarrow \left\{\begin{matrix}
b=3,07:2=1,535 & \\
B=6,13+1,535=7,665 &
\end{matrix}\right.[/math]

quindi:
[math]B=7,665 cm[/math]
e
[math]b=1,535 cm[/math]


Aggiunto 8 minuti più tardi:

calcoliamo il lato obliquo, con il teorema di Pitagora:

[math]l=\sqrt{h^{2}+(B-b)^{2}}=\sqrt{3,2^{2}+6,13^{2}}=\sqrt{10,24+37,5769}=
[/math]

[math]\sqrt{47,8169}=6,9 cm[/math]

calcoliamo il perimetro:

[math]P=B+b+L+l=9,2+3,2+6,9=19,3 cm[/math]


Aggiunto 2 minuti più tardi:

calcoliamo la diagonale minore:

[math]d=\sqrt{b^{2}+h^{2}}=\sqrt{1,535^{2}+3,2^{2}+}=[/math]

[math]\sqrt{2,356225+10,24}=\sqrt{12,596225}=3,55 cm [/math]

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno chiedi pure.
saluti :-)
Oior
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Grazie mille

antore91
antore91 - Genius - 24333 Punti
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Di nulla.
Saluti :-)

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