scuola1234
scuola1234 - Eliminato - 84 Punti
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Salve a tutti,

ho cercato di svolgere il seguente problema, ma i conti non mi tornano:

Due circonferenze concentriche hanno raggi rispettivamente 30cm e 34cm. Un triangolo isoscele è inscritto nella circonferenza maggiore e la sua base è tangente alla circonferenza minore.Trova l'area del triangolo. Dal centro comune delle due circonferenze traccia poi la parallela alla base del triangolo che resta diviso in un trapezio e in un triangolo.Determina l'area del trapezio.

L'altezza non è 64cm e la base del triangolo il doppio del raggio della circonferenza maggiore? Dove sbaglio?

Grazie mille per l'aiuto
tiscali
tiscali - Tutor - 22891 Punti
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L'altezza del triangolo è, come hai scritto giustamente tu, 64 cm, poiché è data dalla somma tra il raggio della circonferenza minore e il raggio della circonferenza maggiore.

Per quanto riguarda la base del triangolo, essa non equivale al doppio del raggio (quindi il diametro) della circonferenza maggiore, in quanto la base, essendo tangente alla circonferenza minore, non passa per il centro (vedi lato BC del disegno). Passa invece per il centro la parallela che tracciamo a partire dal centro comune (lato colore verde).

Ti fornisco un passaggio che potrà poi tornarti utile per il prosieguo della risoluzione. Consideriamo il lato OB (che equivale al raggio della circonferenza maggiore, perciò misura 34 cm) e il raggio della circonferenza minore (OH, che misura invece 30). Applicando il teorema di Pitagora possiamo calcolare metà base (BH).

Perciò avremo:


[math]BH = \sqrt{OB^2 - OH^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} =[/math]


Fammi sapere se riesci a completare la risoluzione. :)

Aggiunto 27 secondi più tardi:

Diamine, sono arrivato troppo tardi.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Lo sbaglio, secondo me, è sempre quello: non disegni.

Infatti, facendo un disegno come il seguente:



è immediato calcolare l'altezza e la base del triangolo ABC e quindi,
di conseguenza, pure l'area. A quel punto, per calcolare l'area del
trapezio ABDE devi calcolare essenzialmente la lunghezza della base
minore. A tale scopo è bene osservare che, ad esempio, i triangoli
isosceli ABC e DEC sono simili: imponendo una semplice proporzione
la lunghezza di DE è servita.

A te i conticini. ;)
scuola1234
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Grazie, ti prego scusami perché ti disturbo molto spesso
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ma figurati, quale disturbo!! A me piace dare una mano, però, dammi retta, fai
dei disegni belli grandi, non aver paura di "sprecare" quaderni: un buon disegno
dimezza la fatica nella risoluzione dei problemi di geometria. ;)
scuola1234
scuola1234 - Eliminato - 84 Punti
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Grazie per i preziosi suggerimenti,spero di acquisire lo "sprint" mancante
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dal momento che un tizio sapesse già come "sfruttare" un disegno, ossia i teoremi e le proprietà di cui tenere conto allora non avrebbe nemmeno senso che lo disegni. Invece, in genere, non si ha nemmeno la più pallida idea di quello che si dovrà fare. Quindi, che si fa? Innanzitutto si fa uno schizzo, brutto, leggendo velocemente ciò che ci dice il problema e poi si passa alla bella copia dove è bene fare un disegno molto grande e che tenga conto di tutte le informazioni fornite nel problema. Solo a quel punto si comincia ad interrogarsi su cosa si deve calcolare, le incognite, e su cosa si conosce già, i dati: qui viene la parte più difficile e bisogna spremere un po' le meningi, ossia nel capire i teoremi da applicare. Solo in quest'ultima fase gioca un ruolo di primo piano l'esperienza, ossia quanti esercizi uno ha già fatto prima di quello. Ma, ripeto, senza un buon disegno è quasi impossibile risolverli in tempi ragionevoli. Con questo è tutto, non voglio tediarti ancora. Buona notte!!
scuola1234
scuola1234 - Eliminato - 84 Punti
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Grazie ancora:) Perdonami per l'orario
scuola1234
scuola1234 - Eliminato - 84 Punti
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Se fosse per me, sceglierei entrambe le risposte come migliori:) questa volta però scelgo quella di "tiscali"!

Grazie a tutti
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