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Buongiorno a tutti,

ho trovato difficoltà nello svolgimento di questo problema, qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi?

Il trapezio rettangolo ABCD è circoscritto a una circonferenza e ha le basi di 15cm e 30cm. Determina la lunghezza del lato obliquo e il raggio della circonferenza. R=25cm;10cm

Ho provato a svolgerlo ma non so se applicare il primo o il secondo teorema di Euclide...
Grazie mille in anticipo:)
TeM
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Al solito, un bel disegno vale più di mille parole:


Dato che ogni tratto rosso misura
[math]R[/math]
, se
[math]\overline{AB} = 30[/math]
allora
[math]\overline{HB} = 30 - R[/math]
e
se
[math]\overline{CD} = 15[/math]
allora
[math]\overline{CK} = 15 - R[/math]
. Ebbene, grazie al Teorema di Pitagora,
possiamo esprimere le misure di
[math]OB[/math]
e
[math]OC[/math]
considerando rispettivamente i
triangoli rettangoli
[math]OHB[/math]
e
[math]OKC[/math]
. Analogamente si possono esprimere in
funzione di
[math]R[/math]
anche le misure di
[math]BO'[/math]
ed
[math]O'C[/math]
. Infine, considerando il triangolo
rettangolo
[math]OBC[/math]
, grazie al 2° Teorema di Euclide, possiamo scrivere l'equazione:
[math]\overline{OO'}^2 = \overline{BO'}\cdot\overline{O'C}[/math]
, da cui ricavare
[math]R[/math]
e quindi anche la misura di
[math]BC[/math]
.

P.S.: si può evitare la trafila delle varie applicazioni del teorema di Pitagora ricordando
che è facilmente dimostrabile il fatto che:
[math]BO' \equiv HB[/math]
e
[math]O'C \equiv CK[/math]
. ;)
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Grazie mille!
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