dfertgredwdhbff
dfertgredwdhbff - Ominide - 14 Punti
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Potreste risolvere il n.33? Grazie in anticipo!
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Il trucco consiste nel considerare un singolo quadrante come in figura:


il quale è un quadrato di lato
[math]R[/math]
, dunque di area
[math]R^2[/math]
e diagonale
[math]\sqrt{2}\,R[/math]
.
In esso si notano un quarto di cerchio di raggio
[math]R[/math]
, quindi di area
[math]\frac{\pi}{4}R^2[/math]
, e un
quarto di cerchio di raggio
[math](\sqrt{2}-1)\,R[/math]
, quindi di area
[math]\frac{\pi}{4}(\sqrt{2}-1)^2\,R^2\\[/math]
.
Ebbene, l'area della regione tratteggiata è banalmente pari a
[math]R^2 - \frac{\pi}{4}R^2 - \frac{\pi}{4}(\sqrt{2}-1)^2\,R^2 = \frac{2-\pi(2-\sqrt{2})}{2}R^2[/math]
,
che è esattamente un quarto dell'area richiesta. ;)
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