Alberto_re
Alberto_re - Ominide - 24 Punti
Salva
Domani ho compito e non ho capito questo problema:(
In un piano cartesiano oxy sono dati A(2;4) B(10;0):
1) Dimostrare che oab è rettangolo;
2) determina il quarto vertice del parallelogramma avente come vertici consecutivi i punti oba e diagonale oa e calcolare l'area.
3) scrivere l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo oab
4) scrivere l'equazionr della parabola con asse parallelo a y e tangente in o alla retta oa e passante per B.
mc2
mc2 - Genius - 14794 Punti
Salva
1) Calcoliamo i lati del triangolo OAB

[math]OA=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}[/math]

[math]OB=10[/math]

[math]AB=\sqrt{(10-2)^2+4^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}[/math]

Osserviamo che
[math]OB^2=AB^2+OA^2[/math]
, cioe` vale il teorema di Pitagora, quindi OAB e` rettangolo con ipotenusa OB

2) Scriviamo le equazioni della retta parallela ad OB e passante per A (retta r) e di quella parallela ad AB e passante per O (retta t). La loro intersezione sara` il quarto vertice del parallelogramma.


retta r:
[math]y=4[/math]
(retta orizzontale)
retta t:
[math]y=\frac{4-0}{2-10}x=-\frac{1}{2}x[/math]

Quarto vertice:
[math]D=(-8,4)[/math]

Il parallelogramma ha base
[math]b=OB=10[/math]
e la sua altezza e` l'ordinata di A
[math]h=4[/math]
.
Area=
[math]bh=40[/math]


3) Siccome OAB e` rettangolo si puo` inscrivere in una semicirconferenza con il diametro coincidente con la sua ipotenusa. Il diametro quindi e` OB ed il centro della circonferenza e` il punto medio di OB:
[math]C=(5,0)[/math]
.
Il raggio e` la distanza OC:
[math]R=5[/math]

Circonferenza circoscritta ad OAB:
[math](x-5)^2+y^2=25[/math]


3) parabola generica:
[math]y=ax^2+bx+c[/math]


Deve passare per O:
[math]0=c[/math]

Deve passare per B:
[math]0=100a+10b[/math]
cioe`
[math]b=-10a[/math]

retta OA:
[math]y=2x[/math]

Deve essere tangente ad OA:

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
y=ax^2-10ax \\
y=2x \end{array}\right.
[/math]

[math]ax^2-10ax-2x=0[/math]

Il discriminante deve essere nullo:
[math]10a+2=0[/math]
,
[math]a=-\frac{1}{5}[/math]

Di conseguenza
[math]b=2[/math]
e la parabola richiesta e`:
[math]y=-\frac{x^2}{5}+2x[/math]
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email