ale.tzunny
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Come si risolve
1-(logaritmo al quadrato in base 2 di X) >0 e in generale con i logaritmi al quadrato

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
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Pia_96 attenta a fornire soluzioni sbagliate. Il segno del coefficiente t e il verso della disequazione sono discordi, quindi la disequazione è verificata per valori interni

[math]-1<t<1[/math]
. Siccome si è posto
[math]t=log_2 x[/math]
avremo che
[math]-1<log_2 x<1[/math]
. Quindi avremo:
[math]log_2 \frac{1}{2}<log_2 x<log_2 2 \to \frac{1}{2}<x<2[/math]
.

@Pia_96 l’esponenziale e l’argomento del logaritmo non possono assumere valori negativi, NON la soluzione del logaritmo.

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
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Richiesta tripla: https://www.skuola.net/forum/matematica/logaritmi-e-quadrati-243735.html

Pia_96
Pia_96 - Erectus - 69 Punti
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Eccomi a risolvere i tuoi dubbi!
è semplicissimo:
si sostituisce (log al quadrato in base 2 di X) con una variabile qualunque, ad esempio scegliamo t; si tratterà ora di risolvere una disequazione del tipo:
1-(t^2)>0 [perché (log al quadrato in base 2 di X)=t al quadrato]; per cui: -(t^2)+1>0 allora :
(t^2)<1 [ho spostato l'1 dall'altra parte e cambiato il segno della disequazione];
risolviamo trovando le radici dell'equazione associata: t1=+1 e t2=-1 per cui avremo: t1<-1 e t2>1.
Avevamo però posto t al quadrato uguale al logaritmo in base 2 di X, per cui t ora è uguale al logaritmo in base 2 di X.
Allora:
le soluzioni saranno: [log in base 2 di X <-1 e log in base 2 di X>1]
Poiché le soluzioni negative non sono accettate (il logaritmo, come avrai ben visto, non può essere mai negativo!), l'unica soluzione della disequazione con valore assoluto è quindi
log in base 2 di X>1.

P.s. L'ho fatta un po' lunga per farti capire il meccanismo ale, ma se dovesse esserci qualche altra incertezza, io sono qui per chiarire ogni tuo dubbio! Ciao e buona giornata.

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