ariete93
ariete93 - Erectus - 54 Punti
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determinare le equazioni della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x, avente vertice in V(1/2; 3) e passante per il punto (7/6; 1) grazie xD
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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grazie a te.
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Allora. L'equazione generale di una parabola è
[math]y=ax^2+bx+c[/math]
abbiamo tre condizioni.
1). La parabola ha vertice (1/2,3). Quindi la curva passa per tale punto.
[math]a\(\frac{1}{2}\)^2+b\frac{1}{2}+c=\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}b+c=3[/math]
Come seconda condizione, la curva passa per (7/6, 1). Cioè si deve avere
[math]a\(\frac{7}{6}\)^2+b\frac{7}{6}+c=1=\frac{49}{36}a+\frac{7}{6}b+c=1[/math]
Poichè il vertice di una parabola ha equazione
[math]\(-\frac{b}{2a},\frac{\Delta}{4a}\)[/math]
e visto che il vertice è (1/2,3) Possiamo dedurre
[math] -\frac{b}{2a}=\frac{7}{6}\\\frac{b^2-4ac}{4a}=3 [/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Che sommando membro a membro diventa
[math]\frac{b^2-4ac}{4a}-\frac{b}{2a}=\frac{7}{6}+3\rightarrow \frac{b^2-2b-4ac}{4a}=\frac{25}{6}[/math]
che è la terza condizione.
Aggiunto 3 minuti più tardi:

poniamo sotto sistema le tre equazioni trovate precedentemente.
[math]\begin{cases}\frac{1}{4}+\frac{1}{2}b+c=3\\\frac{49}{36}a+\frac{7}{6}b+c=1\\\frac{b^2-2b-4ac}{4a}=\frac{25}{6}\end{cases}[/math]

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Risolvendo il sistema otteniamo a=-9/5,b=0,c=21/4. la parabola dunque avra equazione
[math]y=-\frac{9}{5}x^2+\frac{21}{4}[/math]
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