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  • perchè nelle disequazioni di secondo grado quando delta è minore di zero la soluzione è TUTTI I VALORI DI R

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paolo.fu.3
paolo.fu.3 - Ominide - 16 Punti
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perchè nelle disequazioni di secondo grado quando delta è minore di zero la soluzione è TUTTI I VALORI DI R
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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In realtà non è proprio così, o meglio, bisogna tenere conto della disequazione e del segno del coefficiente di grado massimo.
In generale, un'equazione di secondo grado può essere rappresentata graficamente come una parabola. Poiché le soluzioni dell'equazione rappresentano l'intersezione con l'asse delle ascesso, puoi dedurre che in caso sia
[math]\Delta<0[/math]
la parabola associata non ha intersezioni e qui di si trova tutta sopra o tutta sotto l'asse delle ascisse a seconda che abbia il coefficiente del termine di secondo grado positivo o negativo.
Cosa comporta questo per la disequazione? Nel caso la parabola sia situata sopra l'asse delle ascisse, essa risulta sempre positiva, per cui la disequazione con maggiore (o maggiore e uguale) ha come soluzioni tutto l'asse reale mentre la disequazione con minore (o minore e uguale) non ha soluzioni. Accade il viceversa quando, invece, la parabola si trova sotto l'asse delle ascisse.
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Mi permetto solo di aggiungere un disegno esplicativo di quanto ben spiegato da ciampax, ricordando che questa situazione si riferisce ad una generica parabola "rivolta verso l'alto".
Questo avviene tutte le volte che il coefficiente del termine di secondo grado (solitamente indicato co "a";) è POSITIVO.
Se "a" è NEGATIVO tutto il disegno va ruotato sottosopra ma le eventuali intersezioni della parabola con l'asse delle X (e le eventuali soluzioni dell'equazione corrispondente) dipendono dal DELTA nello stesso identico modo.
E' per questo motivo che "a" viene anche chiamato "coefficiente direttivo", perché determina se la parabola è rivolta vero l'alto (a > 0) o verso il basso (a < 0)
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