io te ce metto la solusciòn generale ... poi i calcoli li farà qualcun altro
1° scrivi il fascio per il punto (3, -1) ed intersecalo con la
circonferenza. Quei valori del parametro che annullano il discriminante sono quelli che rimpiazzati nel fascio danno le rette che cerchi.
Le coordinate nel punto di contatto le ottieni intersecando le rette ottenute con la circonferenza. (in realtà metà lavoro l'hai già fatto quando hai determinato le rette)
2° come sopra per determinare le rette.
Per l'area
usa il diametro come base del
triangolo (isoscele) e calcola la distanza del punto (7, -1/2) dal centro della circonferenza (altezza del triangolo). Poi fai base x altezza diviso 2
2 scrivere le equazioni delle rette passanti per P(7;-1/2) e tangenti in A e in B alla circonf. x^2+y^2-4x-4y-17. dopo aver calcolato le coordinate dei puni A e B di contatto determinare l'area.
errata corrige
il calcolo dell'area suppongo si riferisca al triangolo di vertici A, B, P e nella soluzione ho detto di prendere il diametro come base. Ovvio che è sbagliato. La base del triangolo è AB (che non può essere il diametro altrimenti gli altri due cateti sarebbero paralleli).
Per l'altezza calcoli direttamente il punto medio M del segmento AB e poi la lunghezza del segmento MP.
Adesso calcoli (MP x AB)/2