parabole rieccoci

io te ce metto la solusciòn generale ... poi i calcoli li farà qualcun altro

1° scrivi il fascio per il punto (3, -1) ed intersecalo con la circonferenza. Quei valori del parametro che annullano il discriminante sono quelli che rimpiazzati nel fascio danno le rette che cerchi.
Le coordinate nel punto di contatto le ottieni intersecando le rette ottenute con la circonferenza. (in realtà metà lavoro l'hai già fatto quando hai determinato le rette)

2° come sopra per determinare le rette.
Per l'area usa il diametro come base del triangolo (isoscele) e calcola la distanza del punto (7, -1/2) dal centro della circonferenza (altezza del triangolo). Poi fai base x altezza diviso 2

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2 scrivere le equazioni delle rette passanti per P(7;-1/2) e tangenti in A e in B alla circonf. x^2+y^2-4x-4y-17. dopo aver calcolato le coordinate dei puni A e B di contatto determinare l'area.

errata corrige
il calcolo dell'area suppongo si riferisca al triangolo di vertici A, B, P e nella soluzione ho detto di prendere il diametro come base. Ovvio che è sbagliato. La base del triangolo è AB (che non può essere il diametro altrimenti gli altri due cateti sarebbero paralleli).
Per l'altezza calcoli direttamente il punto medio M del segmento AB e poi la lunghezza del segmento MP.
Adesso calcoli (MP x AB)/2

(y-3)=m (x-1)
la metti in forma esplicita, cioè y= m(x-1)+3 e la metti a sistema con l'equazione del cerchio

se state facendo le tangenti alle circonferenze dovreste già aver studiato le rette ed i fasci propri ed impropri.
Il fascio è quello. Il rapporto (y-3)/(x-1) esprime la pendenza della retta che ho chiamato m come solitamente si fa in letteratura. m ovviamente è variabile in R ottenendo tutte le rette del fascio meno una (cioè x-1=0).

Io non ho tempo di far calcoli, ma la soluzione è quella. Altrimenti aspetta supergaara posterà la soluzione con tutti i calcoli

devi trovare quei valori di m che annullano il discriminante cioè quello che c'è sotto radice